Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em

Câu hỏi số 861189:

Vận dụng

Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em được nhận 2 suất quà khác loại (ví dụ: 1 chiếc áo và 1 thùng sữa tươi). Trong số các em được nhận quà có hai em Việt và Nam. Tính xác suất để hai em Việt và Nam đó nhận được suất quà giống nhau. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2/5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861189

Phương pháp giải

Mỗi em nhận 2 suất quà khác loại nên mỗi em chi có thể nhận một trong ba kiểu sau: áo và sữa, áo và cặp, sữa và cặp.

Đặt \(x\) là số em nhận áo và sữa, \(y\) là số em nhận áo và cặp, \(z\) là số em nhận sữa và cặp. Sau đó lập hệ phương trình.

Giải chi tiết

Có ba loại quà là áo (7 chiếc), sữa (9 thùng) và cặp (4 chiếc).

Mỗi em nhận 2 suất quà khác loại nên mỗi em chi có thể nhận một trong ba kiểu sau: áo và sữa, áo và cặp, sữa và cặp.

Đặt \(x\) là số em nhận áo và sữa, \(y\) là số em nhận áo và cặp, \(z\) là số em nhận sữa và cặp.

Khi đó ta có hệ: \(\left\{\begin{array}{l}x+y=7 \\x+z=9 \\y+z=4 \\x+y+z=10\end{array}\right.\)

Từ \(y+z=4\) suy ra \(x=10-(y+z)=6\). Suy ra \(x+y=7 \Rightarrow y=1\) và \(x+z=9 \Rightarrow z=3\).

Vậy có 6 em nhận áo và sữa, 1 em nhận áo và cặp, 3 em nhận sữa và cặp.

Tổng số cách chọn 2 em bất kỳ trong 10 em là \(C_{10}^2\).

Số cách chọn 2 em nhận giống kiểu quà là: \(C_6^2+C_3^2\).

Xét việc chọn 2 em bất kỳ từ 10 em để tính xác suất cặp đó là Việt và Nam cùng nhận một loại quà, có:

\(P=\dfrac{C_6^2+C_2^1+C_3^2}{C_{10}^2}=\dfrac{15+0+3}{45}=\dfrac{2}{5}\)

Đáp án cần điền là: 2/5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.