Đầu mùa thu hoạch xoài, một bác nông dân đã bán cho người

Câu hỏi số 861205:

Vận dụng

Đầu mùa thu hoạch xoài, một bác nông dân đã bán cho người thứ nhất nửa số xoài thu hoạch được và nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số còn lại và nửa quả, bán cho người thứ ba nửa số còn lại và nửa quả,... Đến người thứ bảy bác cũng bán nửa số xoài còn lại và nửa quả thì không còn quả nào nữa. Hỏi bác nông dân đã thu hoạch được bao nhiêu xoài ở đầu mùa?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 127

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861205

Phương pháp giải

Gọi số xoài ban đầu là \(x\), số xoài còn lại sau mỗi lần bán là \(u_n\) và số xoài ban đầu coi là \(u_0\).

Khi đó ta có quan hệ: \(u_{n+1}=\dfrac{1}{2} u_n-\dfrac{1}{2}\).

Giải chi tiết

Gọi số xoài ban đầu là \(x\), số xoài còn lại sau mỗi lần bán là \(u_n\) và số xoài ban đầu coi là \(u_0\).

Khi đó ta có quan hệ: \(u_{n+1}=\dfrac{1}{2} u_n-\dfrac{1}{2}\).

Đặt \(v_n=u_n+1\), khi đó: \(v_{n+1}=\dfrac{1}{2} v_n\).

Nên \(\left(v_n\right)\) là cấp số nhân với công bội \(q=\dfrac{1}{2}\).

Từ đề bài: Sau lần bán thứ 7, xoài còn 0 quả, tức \(u_7=0 \Rightarrow v_7=1\).

Ta có: \(v_7=v_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^7 \Rightarrow v_0=v_7 \cdot 2^7=128\).

Số xoài bác nông dân thu được đầu mùa là: \(u_0=v_0-1=127\) quả.

Đáp án cần điền là: 127

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.