Cho hàm số \(y=2 x^3-3(m+1)x^2+6mx+m^3\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả

Câu hỏi số 861204:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=2 x^3-3(m+1)x^2+6mx+m^3\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(A, B\) thỏa mãn \(A B=\sqrt{2}\).

A. \(m=0\) hoặc \(m=1\).

B. \(m=0\) hoặc \(m=2\).

C. \(m=1\) hoặc \(m=2\).

D. \(m=1\) hoặc \(m=3\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861204

Phương pháp giải

Giải phương trình \(y^{\prime}=0\). Tìm tọa độ hai điểm cực trị theo tham số m và tính khoảng cách.

Giải chi tiết

Ta có \(y^{\prime}=6 x^2-6(m+1)x+6 m, y^{\prime}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-(m+1)x+m=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=m\end{array}\right.\).

Để hàm số có hai điểm cực trị \(\Leftrightarrow m \neq 1\).

Tọa độ các điểm cực trị là \(A (1 ; m^3+3 m-1)\) và \(B(m ; 3 m^2)\).

Suy ra \(A B^2=(m-1)^2+(m-1)^6\).

YCBT \(\Leftrightarrow A B^2=2 \Leftrightarrow (m-1)^6+(m-1)^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[(m-1)^2\right]^3-1+\left[(m-1)^2-1\right]=0 \)

\(\Leftrightarrow (m-1)^2-1=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=2 \\m=0\end{array}\right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.