Một người chạy trong thời gian $1$ giờ, với vận tốc $v$ $\left( \text{km/h} \right)$ phụ thuộc

Câu hỏi số 861320:

Vận dụng

Một người chạy trong thời gian $1$ giờ, với vận tốc $v$ $\left( \text{km/h} \right)$ phụ thuộc vào thời gian $t\left( \text{h} \right)$ có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh $I\left( {\dfrac{1}{2};8} \right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường $\text{S}$ người đó chạy được trong thời gian $45$ phút, kể từ khi bắt đầu chạy.

A. $5,3$$\left( \text{km} \right)$.

B. $4,5$$\left( \text{km} \right)$.

C. $4$$\left( \text{km} \right)$.

D. $2,3$$\left( \text{km} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861320

Phương pháp giải

Viết phương trình các đoạn đồ thị dựa vào các điểm đi qua.

Tính quãng đường bằng tích phân

Giải chi tiết

Trước hết ta tìm công thức biểu thị vận tốc theo thời gian, giả sử $v(t) = at^{2} + bt + c$.

Khi đó dựa vào hình vẽ ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} {c = 0} \\ {a\left( \dfrac{1}{2} \right)^{2} + b\left( \dfrac{1}{2} \right) + c = 8} \\ {a + b + c = 0} \end{array} \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = - 32} \\ {b = 32} \\ {c = 0} \end{array} \right. \right.$.

Do đó quãng đường người đó đi được sau $45$ phút là $S = {\int\limits_{0}^{\dfrac{45}{60}}{\left( {32t - 32t^{2}} \right)dt = 4,5}}$$\left( \text{km} \right)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.