Một người chạy trong thời gian $1$ giờ, với vận tốc $v$ $\left( \text{km/h} \right)$ phụ thuộc

Câu hỏi số 861320:

Vận dụng

Một người chạy trong thời gian $1$ giờ, với vận tốc $v$ $\left( \text{km/h} \right)$ phụ thuộc vào thời gian $t\left( \text{h} \right)$ có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh $I\left( {\dfrac{1}{2};8} \right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường $\text{S}$ người đó chạy được trong thời gian $45$ phút, kể từ khi bắt đầu chạy.

A. $5,3$$\left( \text{km} \right)$.

B. $4,5$$\left( \text{km} \right)$.

C. $4$$\left( \text{km} \right)$.

D. $2,3$$\left( \text{km} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861320

Phương pháp giải

Viết phương trình các đoạn đồ thị dựa vào các điểm đi qua.

Tính quãng đường bằng tích phân

Giải chi tiết

Trước hết ta tìm công thức biểu thị vận tốc theo thời gian, giả sử $v(t) = at^{2} + bt + c$.

Khi đó dựa vào hình vẽ ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} {c = 0} \\ {a\left( \dfrac{1}{2} \right)^{2} + b\left( \dfrac{1}{2} \right) + c = 8} \\ {a + b + c = 0} \end{array} \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = - 32} \\ {b = 32} \\ {c = 0} \end{array} \right. \right.$.

Do đó quãng đường người đó đi được sau $45$ phút là $S = {\int\limits_{0}^{\dfrac{45}{60}}{\left( {32t - 32t^{2}} \right)dt = 4,5}}$$\left( \text{km} \right)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.