Cho Biết $\overset{\rightarrow}{c} = \left( {x;y;z} \right)$ khác $\overset{\rightarrow}{0}$ và vuông góc với

Câu hỏi số 861321:

Thông hiểu

Cho Biết $\overset{\rightarrow}{c} = \left( {x;y;z} \right)$ khác $\overset{\rightarrow}{0}$ và vuông góc với cả hai vectơ $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {1;3;4} \right),\overset{\rightarrow}{b} = \left( {- 1;2;3} \right)$. Khẳng định nào đúng?

A. $5\, z\, - \, x\, = \, 0$.

B. $7\, x\, - \, y\, = \, 0$.

C. $5\, z + \, x\, = \, 0$.

D. $7\, x\, + \, y\, = \, 0$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861321

Phương pháp giải

Từ $\left\{ \begin{matrix} {\overset{\rightarrow}{c}.\overset{\rightarrow}{a} = 0} \\ {\overset{\rightarrow}{c}.\overset{\rightarrow}{b} = 0} \end{matrix} \right.$ tìm $\overset{\rightarrow}{c}$

Giải chi tiết

Theo giả thiết ta có $\overset{\rightarrow}{c} = \left( {x;y;z} \right)$ khác $\overset{\rightarrow}{0}$ và vuông góc với cả hai vectơ $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {1;3;4} \right),\overset{\rightarrow}{b} = \left( {- 1;2;3} \right)$ nên

$\left. \left\{ \begin{matrix} {\overset{\rightarrow}{c}.\overset{\rightarrow}{a} = 0} \\ {\overset{\rightarrow}{c}.\overset{\rightarrow}{b} = 0} \end{matrix} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix} {1x + 3y + 4z = 0} \\ {- 1x + 2y + 3z = 0} \end{matrix} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix} {1x + 3y + 4z = 0} \\ {5y + 7z = 0} \end{matrix} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix} {1x + 3y + 4.\dfrac{- 5}{7}y = 0} \\ {z = \dfrac{- 5}{7}y} \end{matrix} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix} {7x + y = 0} \\ {5y + 7z = 0} \end{matrix} \right. \right.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.