Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Câu hỏi số 862080:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{x^2} - 1} \right) + {x^2} - 2m + 1 = 0\) có nghiệm thuộc \(\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\)?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:862080

Phương pháp giải

Sử dụng tương giao đồ thị để đánh giá nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {x^2} - 1\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right)} \right)\).

Phương trình \(f\left( {{x^2} - 1} \right) + {x^2} - 2m + 1 = 0\) trở thành \(f\left( t \right) + t - 2m + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow f\left( t \right) = - t + 2m - 2\) (*).

Ta có BBT của hai hàm số \(y = f\left( t \right)\) và \(y = - t + 2m - 2\) trên \(\left[ { - 1;1} \right)\) như sau:

Như vậy, để phương trình đã cho có nghiệm trên \(\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\) thì phương trình (*) có nghiệm trên \(\left[ { - 1;1} \right)\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 \ge - 5\\2m - 3 < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 2\\m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m < 2\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\): 4 giá trị.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.