Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) là tam

Câu hỏi số 862087:

Vận dụng

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh \(BC = a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AA'\) và hai mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {MB'C'} \right)\) vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:862087

Phương pháp giải

Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) có \(a \subset \left( P \right),\,b \subset \left( Q \right),\,a//b \Rightarrow \) Hoặc \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) hoặc \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = \Delta ,\,\,\Delta \) song song hoặc trùng với \(a,b\).

Giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh \(BC = a\)

\( \Rightarrow AB = AC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.{\left( {\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}{a^2}\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \subset \left( {BCM} \right)\\B'C' \subset \left( {B'C'M} \right)\\BC//B'C'\\M \in \left( {BCM} \right) \cap \left( {B'C'M} \right)\end{array} \right.\,\,\).

\( \Rightarrow \Delta = \left( {BCM} \right) \cap \left( {B'C'M} \right)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(BC,B'C'\).

Gọi \(N,N'\) lần lượt là trung điểm của \(BC,B'C' \Rightarrow \left( {ANN'A'} \right) \bot BC,B'C'\).

\( \Rightarrow \left( {ANN'A'} \right) \bot \Delta \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN \bot \Delta \\MN' \bot \Delta \end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {MBC} \right);\left( {MB'C'} \right)} \right) = \left( {MN,MN'} \right) = {90^0}\).

\( \Rightarrow \widehat {NMN'} = {90^0} \Rightarrow \Delta MNN'\) vuông cân tại \(M \Rightarrow \) \(ANN'A'\) là hình chữ nhật có \(AA' = 2.AN = BC = a\).

Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là: \(V = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{{{a^2}}}{4}.a = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.