Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz với đơn vị trên mỗi trục tọạ độ là mét và

Câu hỏi số 862850:
Vận dụng

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz với đơn vị trên mỗi trục tọạ độ là mét và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A( - 40;5;2)$ và chuyển động thẳng đến điểm $B(808; - 101;426)$ với vận tốc là 6 m/s.

Đúng Sai
a) Điểm $M(384; - 48;214)$ là trung điểm của đoạn thẳng AB.
b) Độ dài đoạn thẳng AB bằng 945 (m).
c) Thời gian cabin cáp treo đi từ A đến B là 2 phút 39 giây.
d) Sau khi di chuyển từ A được 1 phút, cabin cáp treo cách mặt đất 162 mét.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:862850
Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tọa độ trung điểm $M\left( {\dfrac{x_{A} + x_{B}}{2};\dfrac{y_{A} + y_{B}}{2};\dfrac{z_{A} + z_{B}}{2}} \right)$

- Tính thời gian chuyển động dựa trên công thức vật lý $t = \dfrac{s}{v}$

- Xác định vị trí cabin tại thời điểm $t$ bằng cách sử dụng tỉ lệ vectơ.

Giải chi tiết

a) Đúng: Toạ độ của $M$ là $M(384; - 48;214)$.

b) Sai: Ta có $\overset{\rightarrow}{AB} = (848; - 106;424)$.

Suy ra $AB = \sqrt{{(848)}^{2} + {( - 106)}^{2} + {(424)}^{2}} = 954$

c) Đúng: Ta có $\left| \overset{\rightarrow}{AB} \middle| = \sqrt{848^{2} + {( - 106)}^{2} + 424^{2}} = 954 \right.$ (mét)

Suy ra $t = \dfrac{954}{6} = 159(~\text{s})$

Thời gian cabin cáp treo đi từ A đến B là 2 phút 39 giây.

d) Đúng: Giả sử sau khi di chuyển từ A được 1 phút thì cabin cáp treo ở vị trí H.

Vận tốc của cáp treo là 6 m/s nên độ dài $\left| \overset{\rightarrow}{AH} \middle| = 6 \cdot 60 = 360~\text{m} \right.$.

Ta có $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AH}$ cùng hướng và $53.AH = 20.AB$ nên $53.\overset{\rightarrow}{AH} = 20.\overset{\rightarrow}{AB}$.

Gọi $H(a;b;c)$ và $53\overset{\rightarrow}{AH} = 20\overset{\rightarrow}{AB}$

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {53(a + 40) = 20 \cdot 848} \\ {53(b - 5) = 20 \cdot ( - 106)} \\ {53(c - 2) = 20 \cdot 424} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 280} \\ {b = - 35} \\ {c = 162} \end{array} \right. \right. \right.$

Vậy sau khi di chuyển từ A được 1 phút, cabin cáp treo cách mặt đất 162 mét.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn