Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, $AC = 2\sqrt{3}SA$. Số đo của

Câu hỏi số 862996:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, $AC = 2\sqrt{3}SA$. Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, C] bằng

A. $30^{o}$.

B. $120^{o}$.

C. $150^{o}$.

D. $60^{o}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:862996

Phương pháp giải

Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P, a, Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P), (Q) và vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng nhị diện [P, a, Q] (gọi tắt là góc phẳng nhị diện).

Giải chi tiết

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Khi đó CO và SO vuông góc với BD tại O, hay $\left\lbrack {S,BD,C} \right\rbrack = \widehat{SOC} = 180^{o} - \widehat{SOA}$.

$AO = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{2\sqrt{3}SA}{2} = \sqrt{3}SA$.

Xét tam giác SAO vuông tại A:

$\left. \tan\widehat{SOA} = \dfrac{SA}{AO} = \dfrac{SA}{\sqrt{3}SA} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{SOA} = 30^{o} \right.$.

Vậy $\left\lbrack {S,BD,C} \right\rbrack = \widehat{SOC} = 180^{o} - \widehat{SOA} = 180^{o} - 30^{o} = 150^{o}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.