Cho một bể chứa nước có hình dạng là một lăng trụ đứng AEFB.DHGC. Mặt đáy của lăng trụ

Câu hỏi số 863002:

Vận dụng

Cho một bể chứa nước có hình dạng là một lăng trụ đứng AEFB.DHGC. Mặt đáy của lăng trụ là hình thang vuông AEFB (vuông tại A và B). Biết rằng chiều dài của bể $AD = 12$ m, chiều rộng của mặt bể AB = 6 m, chiều rộng của đáy bể $EF = 3$ m và chiều cao của bể $AE = 4$ m. Bể được bơm nước vào với lưu lượng không đổi P = 4 $m^{3}$/giờ. Giả sử mặt nước (IKJL) luôn song song với mặt đáy (HGFE) của bể (tham khảo hình vẽ).

Tính tốc độ tăng chiều cao của mực nước tại thời điểm t = 18 giờ (đơn vị tính theo mét trên giờ, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:863002

Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể.

Giải chi tiết

Đặt trục tọa độ Exh sao cho F thuộc tia Ex, A thuộc tia Eh.

Ta có F(3; 0) và B(6; 4) nên $\left. \left\{ \begin{array}{l} {0 = 3a + b} \\ {4 = 6a + b} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = \dfrac{4}{3}} \\ {b = - 4} \end{array} \right. \right.$

Phương trình BF là: $\left. h = \dfrac{4}{3}x - 4\Rightarrow x = \dfrac{3h + 12}{4} \right.$.

Diện tích mặt nước là: $S(h) = 12x = 9h + 36$.

Thể tích nước là: $V(h) = {\int\limits_{0}^{h}{S(h)dh}} = {\int\limits_{0}^{h}{(9h + 36)dh}} = \dfrac{9h^{2}}{2} + 36h$.

Sau 18 giờ, $\left. V(18) = 18.4 = 72 = \dfrac{9h^{2}}{2} + 36h\Rightarrow h \approx 1,66 \right.$.

Ta có $\left. V'(t) = V'(h).h'(t)\Leftrightarrow 4 = (9h + 36).h'(t) \right.$

$\left. \Leftrightarrow h'(t) = \dfrac{4}{9h + 36} \approx 0,08 \right.$.

Đáp án cần điền là: 0,08

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.