Một sân bóng đá tiêu chuẩn có dạng hình chữ nhật với kích

Câu hỏi số 863003:

Vận dụng

Một sân bóng đá tiêu chuẩn có dạng hình chữ nhật với kích thước đường biên ngang là 68 m; có khung thành rộng 7,32 m và cao 2,44 m nằm ở chính giữa đường biên ngang. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ O là điểm đá phạt góc, trục Ox nằm trên đường biên ngang, trục Oy nằm trên đường biên dọc, trục Oz vuông góc với sân bóng, đơn vị trên mỗi trục là mét (tham khảo hình vẽ). Một quả bóng được đá từ vị trí $P(6;22;0)$ với vận tốc 28 m/s theo hướng của vectơ $\overset{\rightarrow}{v} = (15; - 11;1)$ về phía khung thành. Giả sử quả bóng là một điểm, quỹ đạo bay của quả bóng là một đường thẳng và khung thành là một phần của mặt phẳng (Oxz). Thời gian bóng từ vị trí điểm P đến khung thành là bao nhiêu giây? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:863003

Phương pháp giải

Tìm phương trình đường thẳng d là đường bay của bóng.

Tìm giao điểm Q của d và (Oxz).

Tính PQ và từ đó tìm thời gian bóng bay từ P đến Q (lấy quãng đường chia vận tốc).

Giải chi tiết

Phương trình quỹ đạo bay của bóng là: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 6 + 15t} \\ {y = 22 - 11t} \\ {z = t} \end{array} \right.$ $(t \in {\mathbb{R}})$.

Phương trình mặt phẳng (Oxz) là: $y = 0$.

Bóng chạm khung thành tại $\left. y = 22 - 11t = 0\Leftrightarrow t = 2 \right.$.

Điểm bóng chạm khung thành là $Q(36; 0; 2)$.

$PQ = \sqrt{{(36 - 6)}^{2} + {(0 - 22)}^{2} + {(2 - 0)}^{2}} = 2\sqrt{347}$ (m).

Thời gian bóng từ điểm P đến khung thành là $\dfrac{2\sqrt{347}}{28} \approx 1,33$ (giây).

Đáp án cần điền là: 1,33

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.