Số Narcissus (hay số Armstrong) là một số có $n$ chữ số mà tổng các lũy

Câu hỏi số 863089:

Vận dụng

Số Narcissus (hay số Armstrong) là một số có $n$ chữ số mà tổng các lũy thừa bậc $n$ của các chữ số bằng chính số đó. Ví dụ: $153=1^3+5^3+3^3$ (số 3 chữ số) là số Narcissus bé nhất có 3 chữ số. Số Narcissus có 3 chữ số liền sau số 153 là ________

Đáp án:

Đáp án đúng là: 370

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:863089

Phương pháp giải

Gọi số Narcissus cần tìm là $\overline {abc} $

Khi đó $\overline {abc} = 100a + 10b + c = {a^3} + {b^3} + {c^3}$

Khi đó thử lần lượt với a = 1;2;3 và b = 1,2,3....,9 tìm c

Giải chi tiết

Gọi số Narcissus cần tìm là $\overline {abc} $

Khi đó $\overline {abc} = 100a + 10b + c = {a^3} + {b^3} + {c^3}$

TH1: $a = 1,b > 5$ ta có \[100 + 10b + c = 1 + {b^3} + {c^3} \Rightarrow 10b + c + 99 = {b^3} + {c^3}\] hay ${c^3} - c + \left( {{b^3} - 10b - 99} \right) = 0$

Khi đó nếu $b = 6$ thì ${c^3} - c + 57 = 0$ không có nghiệm nguyên c nên không thoả mãn

Tương tự với $b = 7$ thì ${c^3} - c = 174$ (KTM)

Với $b = 8 \Rightarrow {c^3} - c + 333 = 0$ (KTM)

Với $b = 9 \Rightarrow {c^3} - c + 540 = 0$ (KTM)

TH2: $a = 2$ ta có \[200 + 10b + c = {2^3} + {b^3} + {c^3} \Rightarrow {c^3} - c + \left( {{b^3} - 10b - 192} \right) = 0\]

Thử lần lượt với $b = 1;2;...;9$ đều không tìm được c nguyên thoả mãn nên trường hợp này không xảy ra.

TH3: $a = 3$ ta có \[300 + 10b + c = {3^3} + {b^3} + {c^3} \Rightarrow {c^3} - c + \left( {{b^3} - 10b - 273} \right) = 0\]

Thử lần lượt với $b = 1;2;...;9$ ta được 1 trường hợp thoả mãn là $b = 7;c = 0$

Vậy số cần tìm là 370

Đáp án cần điền là: 370

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.