a) Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{{(2025 + \sqrt{2024})}^{2}} - \sqrt{2025 - 2\sqrt{2024}}$.b) Chứng minh

Câu hỏi số 863690:

Vận dụng

a) Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{{(2025 + \sqrt{2024})}^{2}} - \sqrt{2025 - 2\sqrt{2024}}$.

b) Chứng minh đẳng thức $\dfrac{x\sqrt{x} - 1}{(x + \sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2)} + \dfrac{x + 3\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 2} = \sqrt{x} + 2($ với $x \geq 0)$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:863690

Phương pháp giải

a) Có $\left. \sqrt{A^{2}} = \middle| A \right|$, biến đổi biểu thức dưới dấu căn thứ hai về dạng bình phương một hiệu.

b) Phân tích tử thức $x\sqrt{x} - 1$ thành nhân tử bằng hằng đẳng thức, thực hiện cộng các phân thức cùng mẫu và thu gọn.

Giải chi tiết

a) Ta có $\sqrt{{(2025 + \sqrt{2024})}^{2}} = 2025 + \sqrt{2024}$;

$\sqrt{2025 - 2\sqrt{2024}} = \sqrt{{(\sqrt{2024} - 1)}^{2}} = \sqrt{2024} - 1$

Do đó

$A = \sqrt{{(2025 + \sqrt{2024})}^{2}} - \sqrt{2025 - 2\sqrt{2024}}$

$= 2025 + \sqrt{2024} - (\sqrt{2024} - 1)$

$= 2026$

b) $\dfrac{x\sqrt{x} - 1}{(x + \sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2)} = \dfrac{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)}{(x + \sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2)} = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}$

Do đó

$\dfrac{x\sqrt{x} - 1}{(x + \sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2)} + \dfrac{x + 3\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 2}$

$= \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{x + 3\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 2}$

$= \dfrac{x + 4\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 2}$

$= \sqrt{x} + 2$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link