a) Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{{(2025 + \sqrt{2024})}^{2}} - \sqrt{2025 - 2\sqrt{2024}}$.b) Chứng minh

Câu hỏi số 863690:

Vận dụng

a) Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{{(2025 + \sqrt{2024})}^{2}} - \sqrt{2025 - 2\sqrt{2024}}$.

b) Chứng minh đẳng thức $\dfrac{x\sqrt{x} - 1}{(x + \sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2)} + \dfrac{x + 3\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 2} = \sqrt{x} + 2($ với $x \geq 0)$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:863690

Phương pháp giải

a) Có $\left. \sqrt{A^{2}} = \middle| A \right|$, biến đổi biểu thức dưới dấu căn thứ hai về dạng bình phương một hiệu.

b) Phân tích tử thức $x\sqrt{x} - 1$ thành nhân tử bằng hằng đẳng thức, thực hiện cộng các phân thức cùng mẫu và thu gọn.

Giải chi tiết

a) Ta có $\sqrt{{(2025 + \sqrt{2024})}^{2}} = 2025 + \sqrt{2024}$;

$\sqrt{2025 - 2\sqrt{2024}} = \sqrt{{(\sqrt{2024} - 1)}^{2}} = \sqrt{2024} - 1$

Do đó

$A = \sqrt{{(2025 + \sqrt{2024})}^{2}} - \sqrt{2025 - 2\sqrt{2024}}$

$= 2025 + \sqrt{2024} - (\sqrt{2024} - 1)$

$= 2026$

b) $\dfrac{x\sqrt{x} - 1}{(x + \sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2)} = \dfrac{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)}{(x + \sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2)} = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}$

Do đó

$\dfrac{x\sqrt{x} - 1}{(x + \sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2)} + \dfrac{x + 3\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 2}$

$= \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{x + 3\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 2}$

$= \dfrac{x + 4\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 2}$

$= \sqrt{x} + 2$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link