Cho phương trình $x^2+2 x-2 m-5=0$ ($m$ là tham số).a) Giải phương trình với

Câu hỏi số 863811:

Thông hiểu

Cho phương trình $x^2+2 x-2 m-5=0$ ($m$ là tham số).
a) Giải phương trình với $m=-1$.
b) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1{ }^2+x_1 x_2+x_2{ }^2=11$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:863811

Phương pháp giải

a) Thay $m = -1$ vào phương trình rồi sử dụng phương pháp nhẩm nghiệm $a + b + c = 0$ để tìm các nghiệm.
b) Tìm điều kiện $\Delta' > 0$ và áp dụng hệ thức Vi-ét để tìm $m$.

Giải chi tiết

a) Thay $m=-1$ vào phương trình (1) ta được $x^2+2 x-2 \cdot(-1)-5=0$
$x^2+2 x-3=0$
Ta thấy $a+b+c=1+2+(-3)=0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1=1 ; x_2=-3$.
Vậy với $m=-1$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt là $x_1=1 ; x_2=-3$.
b) $x^2+2 x-2 m-5=0$
Ta có $\Delta^{\prime}=1^2-1(-2 m-5)=1+2 m+5=2 m+6$
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi
$\Delta^{\prime}>0 \Rightarrow 2 m+6>0$ hay $m>-3$
Theo hệ thức Viète ta có $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-2 \\ x_1 \cdot x_2=-2 m-5\end{array}\right.$
$x_1^2+x_2^2+x_1 x_2=11 $
$\left(x_1+x_2\right)^2-x_1 x_2=11 $
$(-2)^2-(-2 m-5)=11 $
$4+2 m+5=11 $
$m=1$ (thỏa mãn)
Vậy $m=1$ thỏa mãn đề bài.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link