Cho tam giác $ABC\,\,(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Hai đường cao $BD$ và
Cho tam giác $ABC\,\,(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Hai đường cao $BD$ và $CE$ ($D$ thuộc $AC$, $E$ thuộc $AB$) của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$. Tia $BD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $M$ ($M$ khác $B$). Gọi $K$ là trung điểm của $BC$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Bốn điểm $A,D,H,E$ cùng thuộc một đường tròn. | ||
| b) B, C, D, E cùng thuộc đường tròn bán kính BC | ||
| c) Tam giác $MHC$ đều | ||
| d) $AH = 3OK$. |
Đáp án đúng là: Đ; S; S; S
Quảng cáo
Chứng minh $\Delta AHD$ vuông tại D và $\Delta AEH$ vuông tại E.
Vậy A, E, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AH
Chứng minh $HBIC$ là hình bình hành. Mà K là trung điểm của BC nên K là trung điển của HI
Xét $\Delta AHI$ có K là trung điểm của HI và O là trung điểm của AI nên OK là đường trung bình của tam giác AHI
Suy ra $AH = 2OK$
a) Ta có $BD\bot AC$ nên $\Delta AHD$ vuông tại D.
Suy ra A, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AH
$CE\bot AB$ nên $\Delta AEH$ vuông tại E nên A, E, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH
Vậy A, E, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AH
b) Ta có $\angle BMC = \angle BAC$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
Do $\Delta BDC$ vuông tại D và $\Delta BEC$ vuông tại E nên B, C, D, E cùng thuộc đường tròn đường kính BC
c) Khi đó $\angle ECD = \angle EBD$ (góc nội tiếp chắn cung ED).
Mà $\angle EBD = \angle DCM$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
Suy ra $\angle ECD = \angle DCM$ hay CD là phân giác của góc HCM
Mà $CD\bot HM$ tại D nên CD đồng thời là đường cao của tam giác HCM
Vậy tam giác CHM cân tại C.
d) Kẻ đường kính AI của (O). Khi đó $\angle ACI = \angle ABI = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra $CI\bot AC$ và $BI\bot AB$
Ta có $CI\bot AC$ và $BD\bot AC$ nên $CI \parallel BD$. Tương tự $BI \parallel CH$ (cùng vuông góc với AB)
Suy ra $HBIC$ là hình bình hành. Mà K là trung điểm của BC nên K là trung điển của HI
Xét $\Delta AHI$ có K là trung điểm của HI và O là trung điểm của AI nên OK là đường trung bình của tam giác AHI
Suy ra $AH = 2OK$
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
