Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát đặt tại điểm $M(1;2;3)$ và vật cần quan sát đặt
Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát đặt tại điểm $M(1;2;3)$ và vật cần quan sát đặt tại điểm $N(3;6; - 12)$. Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn tâm tại gốc tọa độ, bán kính $R = 2$ thuộc mặt phẳng (Oxy) bắt đầu xuất phát đi thẳng theo hướng vecto $\overset{\rightarrow}{j} = (0;1;0)$ với tốc độ không đổi v = 5 (cm/s). Tính khoảng thời gian mà trong quá trình di chuyển tấm bìa đã che khuất tầm nhìn của người quan sát. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. (Lấy đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1 cm).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tìm giao điểm P của MN và (Oxy). Trên mặt phẳng (Oxy), tính thời gian tấm bìa đi qua điểm P.
$\overset{\rightarrow}{MN} = (3 - 1;6 - 2; - 12 - 3) = (2;4; - 15)$.
Phương trình đường thẳng MN: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 2t} \\ {y = 2 + 4t} \\ {z = 3 - 15t} \end{array} \right.$ $(t \in {\mathbb{R}})$.
MN giao với mặt phẳng (Oxy): z = 0 tại: $\left. 3 - 15t = 0\Leftrightarrow t = \dfrac{1}{5} \right.$.
Thay $t = \dfrac{1}{5}$ vào phương trình của MN, ta tìm được giao điểm là $P\left( {\dfrac{7}{5};\dfrac{14}{5};0} \right)$.
Xét trên mặt phẳng (Oxy): $P\left( {\dfrac{7}{5};\dfrac{14}{5}} \right)$, đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} = 4$.
Giả sử đường thẳng d: $x = \dfrac{7}{5}$ cắt (C) tại A và B.
(C) di chuyển cùng hướng với tia Oy nên đoạn thẳng AB trên tấm bìa sẽ chắn tầm nhìn (vì đường thẳng AB đi qua P).
Thay $x = \dfrac{7}{5}$ vào phương trình (C), được $\left. y = \pm \dfrac{\sqrt{51}}{5}\Rightarrow AB = \dfrac{2\sqrt{51}}{5} \right.$ (cm).
Thời gian tấm bìa che khuất tầm nhìn của người quan sát là $\dfrac{AB}{5} \approx 0,57$ (giây).
Đáp án cần điền là: 0,57
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
