Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4. Mặt bên SAB là tam giác đều và SCD

Câu hỏi số 864296:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4. Mặt bên SAB là tam giác đều và SCD là tam giác vuông cân tại đỉnh S. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:864296

Phương pháp giải

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB. Chứng minh SH là chiều cao của khối chóp với H là hình chiếu của S lên MN.

Sử dụng hệ thức lượng và các công thức tính diện tích tam giác để tính SH. Từ đó tính thể tích khối chóp.

Giải chi tiết

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB.

Vì SAB là tam giác đều nên $SN\bot AB$; vì SCD là tam giác cân nên $\left. SM\bot CD\Rightarrow SM\bot AB \right.$ (vì AB // CD).

$\left. \left. \begin{array}{l} {SN\bot AB} \\ {SM\bot AB} \end{array} \right\}\Rightarrow AB\bot(SMN)\Rightarrow(ABCD)\bot(SMN) \right.$.

Giao tuyến của (ABCD) và (SMN) là đường thẳng MN.

Gọi H là hình chiếu của S lên MN, khi đó $SH\bot(ABCD)$.

Ta có $SN = \dfrac{4\sqrt{3}}{2}$, SM = CM = DM = 2, MN = 4.

Đặt $p = \dfrac{SN + SM + MN}{2} = 3 + \sqrt{3}$.

$S_{SMN} = \sqrt{p(p - SN)(p - SM)(p - MN)} = 2\sqrt{3}$.

Mặt khác: $\left. S_{SMN} = \dfrac{1}{2}SH.MN\Leftrightarrow 2\sqrt{3} = \dfrac{1}{2}SH.4\Leftrightarrow SH = \sqrt{3} \right.$.

Vậy $V_{S.ACBD} = \dfrac{1}{3}SH.S_{ABCD} = \dfrac{1}{3}.\sqrt{3}.4^{2} = \dfrac{16\sqrt{3}}{3} \approx 9,24$.

Đáp án cần điền là: 9,24

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.