Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$. Đặt

Câu hỏi số 865212:

Thông hiểu

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$. Đặt $\overset{\rightarrow}{BA} = \overset{\rightarrow}{b},\,\,\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{c},\,\,\overset{\rightarrow}{AD} = \overset{\rightarrow}{d}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overset{\rightarrow}{MP} = \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{c} + \overset{\rightarrow}{d} + \overset{\rightarrow}{b}} \right)$.

B. $\overset{\rightarrow}{MP} = \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{d} + \overset{\rightarrow}{b} - \overset{\rightarrow}{c}} \right)$.

C. $\overset{\rightarrow}{MP} = \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{c} + \overset{\rightarrow}{b} - \overset{\rightarrow}{d}} \right)$.

D. $\overset{\rightarrow}{MP} = \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{c} + \overset{\rightarrow}{d} - \overset{\rightarrow}{b}} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:865212

Phương pháp giải

Biểu diễn vectơ

Giải chi tiết

Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên $\overset{\rightarrow}{PM} = \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{PA} + \overset{\rightarrow}{PB}} \right)$ hay $\overset{\rightarrow}{MP} = \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{AP} + \overset{\rightarrow}{BP}} \right)$

Vì $P$ là trung điểm của $CD$ nên $\overset{\rightarrow}{AP} = \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{AC} + \overset{\rightarrow}{AD}} \right),\,\,\overset{\rightarrow}{BP} = \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{BC} + \overset{\rightarrow}{BD}} \right)$

Khi đó $\overset{\rightarrow}{MP} = \dfrac{1}{4}\left( {\overset{\rightarrow}{AC} + \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{BC} + \overset{\rightarrow}{BD}} \right) = \dfrac{1}{4}\left( {\overset{\rightarrow}{AC} + \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} - \overset{\rightarrow}{AB}} \right)$

$= \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{AC} + \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{BA}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{c} + \overset{\rightarrow}{d} + \overset{\rightarrow}{b}} \right)$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.