Tại 2 điểm A và B cách nhau 18 cm ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp

Câu hỏi số 90269:

Tại 2 điểm A và B cách nhau 18 cm ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp dao động ngược pha, cùng tần số f = 20 Hz. Biết tốc độ truyền sóng là 0,4 m/s. Một đoạn thẳng CD dài 8 cm trên mặt thoáng, có cùng đường trung trực với AB và cách AB một đoạn là h. Biết rằng trên đoạn CD có 4 điểm dao động với biên độ cực đại. Giá trị lớn nhất của h là

A. 24,56 cm.

B. 33,85 cm.

C. 16,46 cm.

D. 21,94 cm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:90269

Giải chi tiết

Bước sóng: λ= v/f = 0,02m = 2 cm

Giả sử biểu thức của sóng tai A, B

u_A = a₁cosωt

u_B = a₂cos(ωt + π)

Xét điểm M trên CD: AM = d₁; BM = d₂

Sóng tổng hợp truyền từ A, B đến M

u_AM = a₁cos(ωt - $\frac{2\pi d_{1}}{\lambda }$ ) ; u_BM = a₂cos (ωt + π - $\frac{2\pi d_{2}}{\lambda }$ )

M dao động với biên độ cực đai khi u_AM và u_BM dao động cùng pha

π - $\frac{2\pi d_{2}}{\lambda }$ + $\frac{2\pi d_{1}}{\lambda }$ =2kπ =>d₁ – d₂ = (k- $\frac{1}{2}$ )λ=>d₁ – d₂= 2(k - $\frac{1}{2}$ )=2k -1 (*)

Khi điểm M nằm trên AB thì ta có d₁ – d₂ = 2k – 1

d₁ + d₂ = 18 (cm) => d₁ = k + 8,5

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB : 0 < d₁ = k + 8,5 < 18

-----> - 8 £ k £ 9. Trên AB có 18 điểm dao động với biên độ cực đai

-----> hai đường cực đại gần trung trực của AB nhất khi k = 1 và k = 2.

Để ở giữa đoạn CD có 2 điểm dao động với biên độ cực đại với h có giá trị lớn nhất thì tại C và D là hai điểm dao động với biên độ cực đại: tại C ứng với k = - 2; tại D ứng với k = 2

Khi M trùng với C: k = - 2----> d₁ – d₂ = -3 ------> d₂ – d₁ = 3 (*)

Ta có d₁² = h² + 5²; d₂² = h² + 13²

Do đó d₂² – d₁² = 144 => (d₁ + d₂)(d₂ – d₁) = 144(**)

Từ (*) và (**) => d₁ + d₂ = 48 (***)

Từ (*) và (***) d₁ = 22,5 cm

h² = d₁² – 5² = 481,25 (cm²) =>h = 21,94cm

=>Đáp án D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.