Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bất phương

Câu hỏi số 941329:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(\dfrac{x}{{x + 1}} - 2\sqrt {\dfrac{{x + 1}}{x}} > 3\)?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941329

Phương pháp giải

Đặt: \(t = \sqrt {\dfrac{{x + 1}}{x}} ,\,\,t > 0 \Rightarrow \dfrac{x}{{x + 1}} = \dfrac{1}{{{t^2}}}\)

Giải bất phương trình ẩn \(t\), từ đó tìm được \(x\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + 1}}{x} \ge 0\\x \ne 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 0\end{array} \right.\)

Đặt: \(t = \sqrt {\dfrac{{x + 1}}{x}} ,\,\,t > 0 \Rightarrow \dfrac{x}{{x + 1}} = \dfrac{1}{{{t^2}}}\)

Bất phương trình trở thành:

\(\dfrac{1}{{{t^2}}} - 2t > 3 \Leftrightarrow 2{t^3} + 3{t^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {2{t^2} + t - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < t < \dfrac{1}{2}\)

Mà \(t = \sqrt {\dfrac{{x + 1}}{x}} \Rightarrow 0 < \sqrt {\dfrac{{x + 1}}{x}} < \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow - \dfrac{4}{3} < x < - 1\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \emptyset \).

Đáp án cần điền là: 0

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10