Có bao nhiêu số nguyên \(x \in \left[ { - 2022;2022} \right]\) thoả mãn \(\left[ {\log

Câu hỏi số 941403:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(x \in \left[ { - 2022;2022} \right]\) thoả mãn \(\left[ {\log _2^2\left( {2x} \right) - 3{{\log }_2}x - 7} \right]\sqrt {27 - {3^{x - 6}}} \le 0\)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 9

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941403

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định.

Tìm nghiệm khi dấu “=” xảy ra.

Lập bảng xét dấu.

Kết luận nghiệm của BPT.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}2x > 0,x > 0\\27 - {3^{x - 6}} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \le 9\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x \le 9\).

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}\log _2^2\left( {2x} \right) - 3{\log _2}x - 7 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x + 1} \right)^2} - 3{\log _2}x - 7 = 0\\ \Leftrightarrow \log _2^2x - {\log _2}x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 3\\{\log _2}x = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Giải phương trình: \(\sqrt {27 - {3^{x - 6}}} = 0 \Leftrightarrow {3^{x - 6}} = 27 \Leftrightarrow x - 6 = 3 \Leftrightarrow x = 9.\)

Bảng xét dấu:

Tập nghiệm của BPT là \(x \in \left[ {\dfrac{1}{4};8} \right] \cup \left\{ 9 \right\}\).

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;...;8;9} \right\}\): 9 giá trị.

Đáp án cần điền là: 9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.