Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) =

Câu hỏi số 941405:

Vận dụng

\(7 + 3\ln 2\) \(-5\) \( - 5 + 7\ln 2\) \(3\) 5

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \dfrac{{2{\rm{x}} - 3}}{{x - 2}},\forall x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 2 \right\}\) thoả mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(f\left( 3 \right) = 2\).

Giá trị của biểu thức \(f\left( 0 \right) - f\left( 4 \right)\) bằng

Giá trị của biểu thức \(f\left( 0 \right) + 2f\left( 4 \right)\) bằng

Đáp án đúng là: \(-5\); \(7 + 3\ln 2\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941405

Phương pháp giải

Tìm hàm số \(f\left( x \right)\) trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right),\left( {2; + \infty } \right)\): \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)} dx\).

Tính các giá trị \(f\left( 0 \right),f\left( 4 \right) \Rightarrow f\left( 0 \right) + 2f\left( 4 \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)} dx = \int {\dfrac{{2x - 3}}{{x - 2}}} \,dx = \int {\left( {2 + \dfrac{1}{{x - 2}}} \right)dx = 2x + \ln \left| {x - 2} \right| + C} \).

Trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\): có \(f\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow 2.1 + \ln 1 + C = 1 \Rightarrow C = - 1\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = 2x + \ln \left| {x - 2} \right| - 1\\ \Rightarrow f\left( 0 \right) = \ln 2 - 1\end{array}\)

Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\): có \(f\left( 3 \right) = 2 \Rightarrow 2.3 + \ln 1 + C = 2 \Rightarrow C = - 4\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = 2x + \ln \left| {x - 2} \right| - 4\\ \Rightarrow f\left( 4 \right) = 4 + \ln 2\end{array}\)

Khi đó: \(f\left( 0 \right) - f\left( 4 \right) = \ln 2 - 1 - 4 - \ln 2 = -5\).

\(f\left( 0 \right) + 2f\left( 4 \right) = \ln 2 - 1 + 8 + 2\ln 2 = 3\ln 2 + 7\).

Đáp án cần chọn là: \(-5\); \(7 + 3\ln 2\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.