Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho dãy số $(u_n)$ ($n \in \mathbb{N}^*$) được cho bởi: $u_1 = \dfrac{9}{10}, u_2 = \dfrac{99}{100},

Câu hỏi số 941522:
Vận dụng

Cho dãy số $(u_n)$ ($n \in \mathbb{N}^*$) được cho bởi: $u_1 = \dfrac{9}{10}, u_2 = \dfrac{99}{100}, \dots, u_n = \dfrac{99\dots9}{10^n}, \dots$ Đặt $a = \lim_{n \to +\infty} (u_1 + u_2 + \dots + u_n - n)$. Khi đó $18a + 5$ bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:941522
Phương pháp giải

Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_1} + {u_2} +  \ldots  + {u_n} - n} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {\dfrac{9}{{10}} + \dfrac{{99}}{{100}} + \dfrac{{999}}{{1000}} + ... + \dfrac{{99...9}}{{{{10}^n}}} - n} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {1 - \dfrac{1}{{10}} + 1 - \dfrac{1}{{100}} + 1 - \dfrac{1}{{1000}} + ... + 1 - \dfrac{1}{{{{10}^n}}} - n} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty }  - \left( {\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{{100}} + \dfrac{1}{{1000}} + ... + \dfrac{1}{{{{10}^n}}}} \right)\\ =  - \dfrac{{\dfrac{1}{{10}}}}{{1 - \dfrac{1}{{10}}}} =  - \dfrac{1}{9}=a\end{array}\)

\(\Rightarrow 18 a+5=3\)

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →