Người ta cần lập hàng rào quanh khu vực bảo vệ có dạng hình chữ nhật cho

Câu hỏi số 941816:

Vận dụng

Người ta cần lập hàng rào quanh khu vực bảo vệ có dạng hình chữ nhật cho một toà nhà như hình vẽ dưới đây. Hỏi nếu có 60 m hàng rào bao quanh 3 mặt như trên thì diện tích tối đa của khu vực bảo vệ là bao nhiêu mét vuông?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:941816

Phương pháp giải

Biểu diễn một cạnh theo cạnh còn lại dựa trên tổng độ dài hàng rào để lập hàm số diện tích, sau đó tìm giá trị lớn nhất của tam thức bậc hai bằng cách đưa về dạng bình phương một hiệu.

Giải chi tiết

Với độ dài 2 cạnh của khu vực bảo vệ là \(x, y\) (m) như hình vẽ (ĐK: \(60>x>0,60>y>0\) ), ta có:
Diện tích khu vực bảo vệ là \(S=x y\left(\mathrm{m}^2\right)\)
Theo giả thiết ta có: \(x+2 y=60\), suy ra \(x=60-2 y\)
Từ (1), (2) ta có:
\(S=y(60-2 y)=-2 y^2+60 y=-2(y-15)^2+450 \leq 450\).
Dấu "=" xảy ra khi \(y=15\) (TMĐK).
Khi đó \(x=30\) (TMĐK).
Vậy diện tích tối đa của khu vực bảo vệ là là \(450 \mathrm{m}^2\) khi chiều dài \(x=30 \mathrm{m}\), chiều rộng \(y=15 \mathrm{m}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link