Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho tam giác ABC có phương trình của đường thẳng BC là \(7 x+5 y-8=0\), phương

Câu hỏi số 941951:
Thông hiểu

Cho tam giác ABC có phương trình của đường thẳng BC là \(7 x+5 y-8=0\), phương trình các đường cao kẻ từ B, C lần lượt là \(9 x-3 y-4=0, x+y-2=0\). Khi đó:

Đúng Sai
a) Điểm B có tọa độ là \(\left(\dfrac{2}{3} ; \dfrac{2}{3}\right)\).
b) Điểm C có toạ độ là ( \(-1 ; 3\) ).
c) Phương trình đường cao kẻ từ A là \(5 x-7 y-6=0\)
d) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A là \(x-13 y+4=0\)

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:941951
Phương pháp giải

Tìm tọa độ B, C là giao điểm của đường thẳng BC với các đường cao tương ứng.

Tìm A là giao điểm của hai cạnh AB, AC (lần lượt đi qua B, C và vuông góc với đường cao đối diện).

Lập phương trình đường cao qua A và vuông góc với BC; đường trung tuyến qua A và trung điểm của đoạn thẳng BC.

Giải chi tiết

a) Đúng: Toạ độ của điểm B là nghiệm của hệ phương trình: 
\(\left\{\begin{array}{l}7 x+5 y-8=0 \\ 9 x-3 y-4=0\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{2}{3} \\ y=\dfrac{2}{3}\end{array}\right.\).
Suy ra điểm B có tọa độ là \(\left(\dfrac{2}{3} ; \dfrac{2}{3}\right)\).
b) Đúng: Toạ độ của điểm C là nghiệm của hệ phương trình: 
\(\left\{\begin{array}{l}7 x+5 y-8=0 \\ x+y-2=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y=3 .\end{array}\right.\right.\)
Suy ra điểm C có tọa độ là \((-1 ; 3)\).
c) Sai: Đường thẳng AB đi qua điểm \(B\left(\dfrac{2}{3} ; \dfrac{2}{3}\right)\) và nhận vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u_1}(1 ;-1)\) của đường cao kẻ từ C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 
\((x+1)+3(y-3)=0 \Leftrightarrow x+3 y-8=0\)
Toạ độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình: 
\(\left\{\begin{array}{l}x-y=0 \\ x+3 y-8=0\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=2 .\end{array}\right.\)
Suy ra điểm A có toạ độ là \((2 ; 2)\).

Phương trình đường cao kẻ từ \(A(2 ; 2)\) và nhận vectơ chỉ phương \(\vec{u}(5 ;-7)\) của đường thẳng BC làm vectơ pháp tuyến là: 
\(5(x-2)-7(y-2)=0 \Leftrightarrow 5 x-7 y+4=0\).
d) Sai: Gọi I là trung điểm của BC, ta có tọa độ của điểm I là \(\left(\dfrac{-1}{6}; \dfrac{11}{6}\right)\).
Do đó, ta có \(\overline{I A}\left(\dfrac{13}{6} ; \dfrac{1}{6}\right)\).
Đường trung tuyến kẻ từ A nhận \(\vec{n}(1 ;-13)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
\((x-2)-13(y-2)=0 \Leftrightarrow x-13 y+24=0.\)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn