Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho tam giác ABC có phương trình của đường thẳng BC là \(7 x+5 y-8=0\), phương

Câu hỏi số 941951:
Thông hiểu

Cho tam giác ABC có phương trình của đường thẳng BC là \(7 x+5 y-8=0\), phương trình các đường cao kẻ từ B, C lần lượt là \(9 x-3 y-4=0, x+y-2=0\). Khi đó:

Đúng Sai
a) Điểm B có tọa độ là \(\left(\dfrac{2}{3} ; \dfrac{2}{3}\right)\).
b) Điểm C có toạ độ là ( \(-1 ; 3\) ).
c) Phương trình đường cao kẻ từ A là \(5 x-7 y-6=0\)
d) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A là \(x-13 y+4=0\)

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:941951
Phương pháp giải

Tìm tọa độ B, C là giao điểm của đường thẳng BC với các đường cao tương ứng.

Tìm A là giao điểm của hai cạnh AB, AC (lần lượt đi qua B, C và vuông góc với đường cao đối diện).

Lập phương trình đường cao qua A và vuông góc với BC; đường trung tuyến qua A và trung điểm của đoạn thẳng BC.

Giải chi tiết

a) Đúng: Toạ độ của điểm B là nghiệm của hệ phương trình: 
\(\left\{\begin{array}{l}7 x+5 y-8=0 \\ 9 x-3 y-4=0\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{2}{3} \\ y=\dfrac{2}{3}\end{array}\right.\).
Suy ra điểm B có tọa độ là \(\left(\dfrac{2}{3} ; \dfrac{2}{3}\right)\).
b) Đúng: Toạ độ của điểm C là nghiệm của hệ phương trình: 
\(\left\{\begin{array}{l}7 x+5 y-8=0 \\ x+y-2=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y=3 .\end{array}\right.\right.\)
Suy ra điểm C có tọa độ là \((-1 ; 3)\).
c) Sai: Đường thẳng AB đi qua điểm \(B\left(\dfrac{2}{3} ; \dfrac{2}{3}\right)\) và nhận vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u_1}(1 ;-1)\) của đường cao kẻ từ C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 
\((x+1)+3(y-3)=0 \Leftrightarrow x+3 y-8=0\)
Toạ độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình: 
\(\left\{\begin{array}{l}x-y=0 \\ x+3 y-8=0\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=2 .\end{array}\right.\)
Suy ra điểm A có toạ độ là \((2 ; 2)\).

Phương trình đường cao kẻ từ \(A(2 ; 2)\) và nhận vectơ chỉ phương \(\vec{u}(5 ;-7)\) của đường thẳng BC làm vectơ pháp tuyến là: 
\(5(x-2)-7(y-2)=0 \Leftrightarrow 5 x-7 y+4=0\).
d) Sai: Gọi I là trung điểm của BC, ta có tọa độ của điểm I là \(\left(\dfrac{-1}{6}; \dfrac{11}{6}\right)\).
Do đó, ta có \(\overline{I A}\left(\dfrac{13}{6} ; \dfrac{1}{6}\right)\).
Đường trung tuyến kẻ từ A nhận \(\vec{n}(1 ;-13)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
\((x-2)-13(y-2)=0 \Leftrightarrow x-13 y+24=0.\)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn