Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong

Câu hỏi số 942126:

Vận dụng

Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 18432

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942126

Phương pháp giải

Bước 1: Tính tổng số cách xếp nam nữ xen kẽ.
Bước 2: Tính số cách xếp xen kẽ mà An và Bình ngồi cạnh nhau: Có 2 kiểu xen kẽ, mỗi kiểu có 9 cặp ghế kề nhau để An và Bình ngồi cạnh, số cách xếp các học sinh còn lại là $4!.4!$.
Bước 3: Lấy kết quả Bước 1 trừ Bước 2.

Giải chi tiết

Xếp 10 học sinh sao có nam nữ ngồi xen kẽ.

Xếp 5 học sinh nam có $5!$ cách, xếp 5 học sinh nữ vào 5 vị trí còn lại có $5!$ cách. Đổi chỗ nam và nữ có 2 cách.

$ \Rightarrow $ Có $2.{\left( {5!} \right)^2}$ cách xếp 10 học sinh sao có nam nữ ngồi xen kẽ.

Xếp 8 học sinh không có An và Bình trước.

TH1: Học sinh nam đứng đầu hàng, có ${\left( {4!} \right)^2}$ cách.

Xếp An và Bình vào 1 trong 9 vị trí gồm 7 vị trí giữa 2 học sinh liền kề nhau và 2 vị trí biên. Ứng với mỗi vị trí có 1 cách xếp An và Bình sao cho thỏa mãn yêu cầu, do đó có 9 cách xếp.

$ \Rightarrow $ Có $9.{\left( {4!} \right)^2}$ cách.

TH2: Học sinh nữ đứng đầu hàng, tương tự TH1 có $9.{\left( {4!} \right)^2}$ cách.

$ \Rightarrow $ Số cách xếp 10 học sinh xen kẽ mà An luôn cạnh Bình là $2.9.{\left( {4!} \right)^2}$ cách.

Vậy số cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình là:

$2.{\left( {5!} \right)^2} - 2.9.{\left( {4!} \right)^2} = 32.{\left( {4!} \right)^2}=18432$ cách.

Đáp án cần điền là: 18432

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.