Cho tập \(A = \left\{ {3;4;5;6} \right\}\). Tìm số các số tự nhiên có bốn chữ

Câu hỏi số 942127:

Vận dụng

Cho tập \(A = \left\{ {3;4;5;6} \right\}\). Tìm số các số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập từ tập A sao cho trong mỗi số tự nhiên đó, hai chữ số 3 và 4 mỗi chữ số có mặt nhiều nhất 2 lần, còn hai chữ số 5 và 6 mỗi chữ số có mặt không quá 1 lần.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 102

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942127

Phương pháp giải

Chia bài toán thành các trường hợp dựa trên số lần xuất hiện của các chữ số 3 và 4 sao cho tổng số chữ số bằng 4.

Với mỗi trường hợp, sử dụng công thức hoán vị lặp hoặc quy tắc chọn vị trí để tính số các số tự nhiên, sau đó cộng tất cả các kết quả lại.

Giải chi tiết

TH1: Số 3 và số 4 có mặt 2 lần, số 5 và 6 có mặt 0 lần \( \Rightarrow \) Có \(C_4^2.C_2^2 = 6\) số.

TH2: Số 3 có mặt 2 lần, số 4 có mặt 1 lần, số 5 có mặt 1 lần, số 6 có mặt 0 lần \( \Rightarrow \) Có \(C_4^2.C_2^1 = 12\) số.

TH tương tự TH2:

+) Số 3 có mặt 2 lần, số 4 có mặt 1 lần, số 5 có mặt 0 lần, số 6 có mặt 1 lần.

+) Số 4 có mặt 2 lần, số 3 có mặt 1 lần, số 5 có mặt 1 lần, số 6 có mặt 0 lần.

+) Số 4 có mặt 2 lần, số 3 có mặt 1 lần, số 5 có mặt 0 lần, số 6 có mặt 1 lần.

TH3: Số 3 có mặt 0 lần, số 4 có mặt 2 lần, số 5 và 6 có mặt 1 lần \( \Rightarrow \) Có \(C_4^2.2! = 12\) số.

TH tương tự TH3:

Số 4 có mặt 0 lần, số 3 có mặt 2 lần, số 5 và 6 có mặt 1 lần.

TH4: Số 3 có mặt 1 lần, số 4 có mặt 1 lần, số 5 và 6 có mặt 1 lần \( \Rightarrow \) Có \(4! = 24\) số.

Vậy có \(6 + 12.4 + 12.2 + 24 = 102\) số.

Đáp án cần điền là: 102

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.