Cho n là số tự nhiên thỏa mãn $C_n^n + C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 79$. Hệ số của

Câu hỏi số 942168:

Vận dụng

Cho n là số tự nhiên thỏa mãn $C_n^n + C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 79$. Hệ số của ${x^5}$ trong khai triển ${\left( {2x - 1} \right)^n}$ là:

Đáp án:

Đáp án đúng là: -25344

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942168

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất $C_n^k = C_n^{n-k}$ để đưa phương trình về dạng $1 + n + \dfrac{n(n-1)}{2} = 79$, giải phương trình bậc hai tìm n.
Viết số hạng tổng quát $T_{k+1} = C_{12}^k(2x)^{12-k}(-1)^k$, giải tìm k.
Thay k vào biểu thức hệ số để tính ra kết quả.

Giải chi tiết

Ta có $C_n^n + C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 79 \Rightarrow n = 12$.

Khai triển ${\left( {2x - 1} \right)^{12}}$

Số hạng tổng quát:

$\begin{array}{l}{T_{k + 1}} = C_{12}^k{\left( {2x} \right)^{12 - k}}{\left( { - 1} \right)^k}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C_{12}^k{2^{12 - k}}{x^{12 - k}}{\left( { - 1} \right)^k}\end{array}$

$ \Rightarrow {x^{12 - k}} = {x^5} \Leftrightarrow k = 7.$

Vậy hệ số ${x^5}$ là: $C_{12}^5{2^5}{\left( { - 1} \right)^7} = - 25344.$

Đáp án cần điền là: -25344

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10