Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho n là số tự nhiên thỏa mãn \(C_n^n + C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 79\). Hệ số của

Câu hỏi số 942168:
Vận dụng

Cho n là số tự nhiên thỏa mãn \(C_n^n + C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 79\). Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {2x - 1} \right)^n}\) là:

Đáp án đúng là: -25344

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:942168
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất  $C_n^k = C_n^{n-k}$ để đưa phương trình về dạng $1 + n + \dfrac{n(n-1)}{2} = 79$, giải phương trình bậc hai tìm n.
Viết số hạng tổng quát $T_{k+1} = C_{12}^k(2x)^{12-k}(-1)^k$, giải tìm k.
Thay k vào biểu thức hệ số để tính ra kết quả.

Giải chi tiết

Ta có \(C_n^n + C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 79 \Rightarrow n = 12\).

Khai triển \({\left( {2x - 1} \right)^{12}}\)

Số hạng tổng quát:

\(\begin{array}{l}{T_{k + 1}} = C_{12}^k{\left( {2x} \right)^{12 - k}}{\left( { - 1} \right)^k}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C_{12}^k{2^{12 - k}}{x^{12 - k}}{\left( { - 1} \right)^k}\end{array}\)

\( \Rightarrow {x^{12 - k}} = {x^5} \Leftrightarrow k = 7.\)

Vậy hệ số \({x^5}\) là: \(C_{12}^5{2^5}{\left( { - 1} \right)^7} =  - 25344.\)

Đáp án cần điền là: -25344

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn