Tìm hệ số của ${x^7}$ trong khai triển ${\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}$ với \(x \ne

Câu hỏi số 942167:

Vận dụng

Tìm hệ số của ${x^7}$ trong khai triển ${\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}$ với $x \ne 0$, biết hệ số của số hạng đứng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

Đáp án:

Đáp án đúng là: -810

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942167

Phương pháp giải

Viết số hạng tổng quát $T_{k+1}$, sử dụng điều kiện hệ số số hạng thứ ba ($k=2$) để thiết lập và giải phương trình tìm n.
Thay n vừa tìm được vào số hạng tổng quát, cho số mũ của x bằng 7 để tìm k, từ đó tính giá trị hệ số tương ứng.

Giải chi tiết

Số hạng tổng quát:

$\begin{array}{l}{T_{k + 1}} = C_n^k{\left( {3{x^2}} \right)^{n - k}}{\left( { - \dfrac{2}{x}} \right)^k}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C_n^k{3^{n - k}}{x^{2n - 2k}}\dfrac{{{{\left( { - 2} \right)}^k}}}{{{x^k}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C_n^k{3^{n - k}}{x^{2n - 3k}}{\left( { - 2} \right)^k}\end{array}$

Số hạng thứ 3 $\Rightarrow k = 2$

$\Rightarrow C_n^2{.3^{n - 2}}.{\left( { - 2} \right)^2} = 1080 \Leftrightarrow C_n^2{.3^{n - 2}} = 270 \Leftrightarrow n = 5$.

$ \Rightarrow {T_{k + 1}} = C_5^k{3^{5 - k}}{x^{10 - 3k}}{\left( { - 2} \right)^k}$

$ \Rightarrow {x^{10 - 3k}} = {x^7} \Leftrightarrow k = 1.$

Vậy hệ số ${x^7}$ là: $C_5^1{3^4}{\left( { - 2} \right)^1} = - 810.$

Đáp án cần điền là: -810

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10