Tìm hệ số của ${x^7}$ trong khai triển ${\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}$ với \(x \ne

Câu hỏi số 942167:

Vận dụng

Tìm hệ số của ${x^7}$ trong khai triển ${\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}$ với $x \ne 0$, biết hệ số của số hạng đứng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

Đáp án:

Đáp án đúng là: -810

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942167

Phương pháp giải

Viết số hạng tổng quát $T_{k+1}$, sử dụng điều kiện hệ số số hạng thứ ba ($k=2$) để thiết lập và giải phương trình tìm n.
Thay n vừa tìm được vào số hạng tổng quát, cho số mũ của x bằng 7 để tìm k, từ đó tính giá trị hệ số tương ứng.

Giải chi tiết

Số hạng tổng quát:

$\begin{array}{l}{T_{k + 1}} = C_n^k{\left( {3{x^2}} \right)^{n - k}}{\left( { - \dfrac{2}{x}} \right)^k}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C_n^k{3^{n - k}}{x^{2n - 2k}}\dfrac{{{{\left( { - 2} \right)}^k}}}{{{x^k}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C_n^k{3^{n - k}}{x^{2n - 3k}}{\left( { - 2} \right)^k}\end{array}$

Số hạng thứ 3 $\Rightarrow k = 2$

$\Rightarrow C_n^2{.3^{n - 2}}.{\left( { - 2} \right)^2} = 1080 \Leftrightarrow C_n^2{.3^{n - 2}} = 270 \Leftrightarrow n = 5$.

$ \Rightarrow {T_{k + 1}} = C_5^k{3^{5 - k}}{x^{10 - 3k}}{\left( { - 2} \right)^k}$

$ \Rightarrow {x^{10 - 3k}} = {x^7} \Leftrightarrow k = 1.$

Vậy hệ số ${x^7}$ là: $C_5^1{3^4}{\left( { - 2} \right)^1} = - 810.$

Đáp án cần điền là: -810

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.