Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\text{Δ}_{1}:\left\{

Câu hỏi số 942642:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\text{Δ}_{1}:\left\{ {\begin{array}{l} {x = 3 + 7t} \\ {y = - 1 - 8t} \\ {z = 1 - 15t} \end{array}\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)} \right.$ và $\text{Δ}_{2}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{y - 2}{2} = \dfrac{z + 1}{2}$. Góc giữa hai đường thẳng $\text{Δ}_{1}$ và $\text{Δ}_{2}$ bằng bao nhiêu?

A. $30^{\circ}$.

B. $90^{\circ}$.

C. $60^{\circ}$.

D. $45^{\circ}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942642

Phương pháp giải

Xác định vectơ chỉ phương (VTCP): Tìm VTCP $\overset{\rightarrow}{u_{1}}$ của $\Delta_{1}$ và $\overset{\rightarrow}{u_{2}}$ của $\Delta_{2}$.

Sử dụng công thức tính góc: Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng, ta có: $\cos\left( {\overset{\rightarrow}{n_{1}};\overset{\rightarrow}{n_{2}}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{n_{1}}.\overset{\rightarrow}{n_{2}}}{\left| \overset{\rightarrow}{n_{1}} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n_{2}} \right|}$

Giải chi tiết

VTCP của đường thẳng $\Delta_{1}$ là: $\overset{\rightarrow}{u_{1}} = (7; - 8; - 15)$.

VTCP của đường thẳng $\Delta_{2}$ là: $\overset{\rightarrow}{u_{2}} = (1;2;2)$.

Tính tích vô hướng và độ dài các vectơ:

$\overset{\rightarrow}{u_{1}} \cdot \overset{\rightarrow}{u_{2}} = 7 \cdot 1 + ( - 8) \cdot 2 + ( - 15) \cdot 2 = 7 - 16 - 30 = - 39$

$\left| \overset{\rightarrow}{u_{1}} \right| = \sqrt{7^{2} + {( - 8)}^{2} + {( - 15)}^{2}} = \sqrt{49 + 64 + 225} = \sqrt{338} = 13\sqrt{2}$

$\left| \overset{\rightarrow}{u_{2}} \right| = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$

Áp dụng công thức: $\cos\alpha = \dfrac{| - 39|}{13\sqrt{2} \cdot 3} = \dfrac{39}{39\sqrt{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Suy ra $\alpha = 45^{{^\circ}}$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.