a) Giải phương trình $x^{2} - 10x + 4 = 0$b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức $P =

Câu hỏi số 942710:

Thông hiểu

a) Giải phương trình $x^{2} - 10x + 4 = 0$

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức $P = \dfrac{3}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1} - \dfrac{6}{x - 1}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942710

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức nghiệm $x = \dfrac{- b' \pm \sqrt{\Delta'}}{a}$ với $\Delta' = {b'}^{2} - ac$

b) Rút gọn biểu thức

Giải chi tiết

a) Ta có: $\Delta' = \left( {- 5} \right)^{2} - 4.1 = 21 > 0$

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1} = 5 + \sqrt{21},\,\, x_{2} = 5 - \sqrt{21}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 5 + \sqrt{21},\,\, x = 5 - \sqrt{21}$

ĐKXĐ: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x \geq 0} \\ {\sqrt{x} - 1 \neq 0} \\ {x - 1 \neq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 0} \\ {x \neq 1} \end{array} \right. \right.$

Ta có:

$\begin{array}{l} {P = \dfrac{3}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1} - \dfrac{6}{x - 1}} \\ {P = \dfrac{3\left( {\sqrt{x} + 1} \right)}{\left( {\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} + 1} \right)} - \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\left( {\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} + 1} \right)} - \dfrac{6}{\left( {\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} + 1} \right)}} \\ {P = \dfrac{3\left( {\sqrt{x} + 1} \right) - \left( {\sqrt{x} - 1} \right) - 6}{\left( {\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} + 1} \right)}} \\ {P = \dfrac{3\sqrt{x} + 3 - \sqrt{x} + 1 - 6}{\left( {\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} + 1} \right)}} \\ {P = \dfrac{2\sqrt{x} - 2}{\left( {\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} + 1} \right)}} \\ {P = \dfrac{2\left( {\sqrt{x} - 1} \right)}{\left( {\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} + 1} \right)}} \\ {P = \dfrac{2}{\sqrt{x} + 1}} \end{array}$

Vậy $P = \dfrac{2}{\sqrt{x} + 1}$ với $x \geq 0,\,\, x \neq 1$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link