a) Giải phương trình $x^{2} - 10x + 4 = 0$b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức $P =

Câu hỏi số 942710:

Thông hiểu

a) Giải phương trình $x^{2} - 10x + 4 = 0$

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức $P = \dfrac{3}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1} - \dfrac{6}{x - 1}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:942710

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức nghiệm $x = \dfrac{- b' \pm \sqrt{\Delta'}}{a}$ với $\Delta' = {b'}^{2} - ac$

b) Rút gọn biểu thức

Giải chi tiết

a) Ta có: $\Delta' = \left( {- 5} \right)^{2} - 4.1 = 21 > 0$

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1} = 5 + \sqrt{21},\,\, x_{2} = 5 - \sqrt{21}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 5 + \sqrt{21},\,\, x = 5 - \sqrt{21}$

ĐKXĐ: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x \geq 0} \\ {\sqrt{x} - 1 \neq 0} \\ {x - 1 \neq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 0} \\ {x \neq 1} \end{array} \right. \right.$

Ta có:

$\begin{array}{l} {P = \dfrac{3}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1} - \dfrac{6}{x - 1}} \\ {P = \dfrac{3\left( {\sqrt{x} + 1} \right)}{\left( {\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} + 1} \right)} - \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\left( {\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} + 1} \right)} - \dfrac{6}{\left( {\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} + 1} \right)}} \\ {P = \dfrac{3\left( {\sqrt{x} + 1} \right) - \left( {\sqrt{x} - 1} \right) - 6}{\left( {\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} + 1} \right)}} \\ {P = \dfrac{3\sqrt{x} + 3 - \sqrt{x} + 1 - 6}{\left( {\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} + 1} \right)}} \\ {P = \dfrac{2\sqrt{x} - 2}{\left( {\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} + 1} \right)}} \\ {P = \dfrac{2\left( {\sqrt{x} - 1} \right)}{\left( {\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} + 1} \right)}} \\ {P = \dfrac{2}{\sqrt{x} + 1}} \end{array}$

Vậy $P = \dfrac{2}{\sqrt{x} + 1}$ với $x \geq 0,\,\, x \neq 1$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link