Một cái tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình
Một cái tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $\dfrac{x^{2}}{28^{2}} - \dfrac{y^{2}}{42^{2}} = 1$. Biết chiều cao của tháp là 150 m và khoảng cách từ nóc tháp đến đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\dfrac{2}{3}$ lần khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính đáy của tháp, kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Xác định vị trí của đáy tháp trên trục tung dựa vào tổng chiều cao và tỉ lệ khoảng cách. Thay tung độ của đáy tháp vào phương trình hypebol để tìm hoành độ, đó chính là bán kính đáy.
Gọi O là tâm đối xứng của hypebol, OH là khoảng cách từ tâm đến nóc và OK là khoảng cách từ tâm đến đáy.
Theo đề bài: $OH + OK = 150$ và $OH = \dfrac{2}{3}OK$.
Thay vào ta được: $\left. \dfrac{2}{3}OK + OK = 150\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}OK = 150\Leftrightarrow OK = 90 \right.$ (m).
Chọn hệ trục tọa độ sao cho tâm đối xứng của tháp trùng với gốc tọa độ $O$, đáy tháp nằm ở phía dưới nên có tung độ $y = - 90$.
Điểm $M$ thuộc đáy tháp có tọa độ $(x; - 90)$ nằm trên hypebol nên:
$\left. \dfrac{x^{2}}{28^{2}} - \dfrac{{( - 90)}^{2}}{42^{2}} = 1\Leftrightarrow\dfrac{x^{2}}{28^{2}} = 1 + \dfrac{8100}{1764} = \dfrac{274}{49} \right.$.
$\left. \Rightarrow x^{2} = \dfrac{274}{49} \cdot 28^{2} = 274 \cdot 16 = 4384 \right.$.
$\left. \Rightarrow x = \sqrt{4384} = 4\sqrt{274} \approx 66,2 \right.$ (m).
Đáp án cần điền là: 66,2
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
