Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng khách sạn cho thuê

Câu hỏi số 943002:

Vận dụng

Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng khách sạn cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày và toàn bộ phòng đã được cho thuê hết. Biết cứ mỗi lần khách sạn tăng giá thuê phòng thêm 20 nghìn đồng mỗi ngày thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi khách sạn nên tăng giá phòng thêm bao nhiêu để doanh thu của khách sạn trong một ngày là lớn nhất?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:943002

Phương pháp giải

Gọi ẩn là giá phòng mới, biểu diễn số phòng thuê được theo ẩn đó để lập hàm số doanh thu.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai này.

Giải chi tiết

Gọi giá phòng khách sạn sau khi tăng là \(x\) (nghìn đồng) \((x>400)\).
Giá phòng khách sạn chênh lệch sau khi tăng là \(\mathrm{x}-400\) (nghìn đồng).
Số phòng trống sau khi khách sạn tăng giá phòng là:
\(2.\dfrac{x-400}{20}=\dfrac{x-400}{10}\) (phòng).
Số phòng khách sạn cho thuê với giá \(x\) (nghìn đồng) là:
\(50-\dfrac{x-400}{10}=90-\dfrac{x}{10}\) (phòng).
Khi đó tổng doanh thu trong một ngày của khách sạn là:
\(x\left(90-\dfrac{x}{10}\right)=-\dfrac{x^2}{10}+90 x\) (nghìn đồng).
Ta có: \(-\dfrac{x^2}{10}+90 x=-\dfrac{1}{10}\left(x^2-900 x\right)\)
\(=-\dfrac{1}{10}\left[(x-450)^2-202500\right]\)
\(=-\dfrac{1}{10}(x-450)^2+20250\).

Vì \((x-450)^2 \geq 0\) với mọi \(x\) nên ta có
\(-\dfrac{1}{10}(x-450)^2+20250 \leq 20250\).
Dấu "=" xảy ra khi \((x-450)^2=0\) hay \(x=450\).
Vậy nếu khách sạn cho thuê mỗi phòng với giá 450000 đồng một ngày thì khách sạn sẽ đạt doanh thu lớn nhất là 20250000 đồng.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link