Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{ {x}}+5}{2 \sqrt{ {x}}-4}$ và \(B=\dfrac{ {x}}{{x}-4}+\dfrac{1}{\sqrt{

Câu hỏi số 943007:

Thông hiểu

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{ {x}}+5}{2 \sqrt{ {x}}-4}$ và $B=\dfrac{ {x}}{{x}-4}+\dfrac{1}{\sqrt{ {x}}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{ {x}}+2}$ (với $x>0, x \neq 4$ ).

a) Tính giá trị của biểu thức A khi ${x}=9$.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Đặt $P=\dfrac{ {A}}{ {B}}$. Tìm giá trị của x để ${P}>1$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:943007

Phương pháp giải

a) Thay giá trị $x$ vào biểu thức $A$.
b) Quy đồng mẫu thức biểu thức B với mẫu thức chung là $x-4 = (\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)$ rồi rút gọn.
c) Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{A}{B}$, giải bất phương trình bằng cách xét hiệu $P-1 > 0$ và kết hợp điều kiện xác định.

Giải chi tiết

a) Thay $x=9(T M)$ vào biêu thức $A$, ta có:

$A=\dfrac{\sqrt{9}+5}{2 \sqrt{9}-4}=\dfrac{3+5}{2.3-4}=\dfrac{8}{2}=4$

Vậy $ {A}=4$ khi $ {x}=9$.

b) $B=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$ với $x>0, x \neq 4.$

$B=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)} $

$B=\dfrac{x+2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

Ta có $ {P}=\dfrac{ {A}}{ {B}}=\dfrac{\sqrt{ {x}}+5}{2 \sqrt{ {x}}-4} \cdot \dfrac{\sqrt{ {x}}-2}{\sqrt{ {x}}}=\dfrac{\sqrt{ {x}}+5}{2 \sqrt{ {x}}}$

Ta có $ {P}>1 \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{ {x}}+5}{2 \sqrt{ {x}}}-1>0 \Leftrightarrow \dfrac{5-\sqrt{ {x}}}{2 \sqrt{ {x}}}>0$

mà $2 \sqrt{x}>0$ nên $5-\sqrt{x}>0 \Leftrightarrow x<25$

Kết hợp với điều kiện $x>0, x \neq 4$ suy ra $0<x<25, x \neq 4$.

Vậy $0<x<25, x \neq 4$ thì ${P}>1$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link