1) Ṇhân dịp Giải phóng miền Nam 30/4 và Quốc tế Lao động 1/5, một siêu thị

Câu hỏi số 943064:

Vận dụng

1) Ṇhân dịp Giải phóng miền Nam 30/4 và Quốc tế Lao động 1/5, một siêu thị điện máy giảm giá mỗi chiếc máy giặt là \(40 \%\) và mỗi chiếc tủ lạnh là \(25 \%\) so với giá niêm yết. Cô Liên đi siêu thị vào đúng đợt giảm giá nên đã mua một máy giặt và một tủ lạnh với tổng số tiền là 20,775 triệu đồng. Tính giá niêm yết của mỗi sản phẩm trên biết nếu không được giảm giá thì tổng số tiền cô Liên phải trả là 31 triệu đồng.
2) Hai người làm chung một công việc thì sau 4 giờ xong. Nếu làm một mình thì người thứ hai làm xong công việc nhanh hơn người thứ nhất là 6 giờ. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc.
3) Biết phương trình bậc hai \(x^2-(m+1) x+m=0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3\). Tính \(x_1^3+x_2^3\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:943064

Phương pháp giải

1) Gọi giá niêm yết của mỗi sản phẩm là ẩn, đặt điều kiện cho ẩn. Lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn dựa trên tổng số tiền khi chưa giảm giá và tổng số tiền thực tế sau khi đã giảm giá.

2) Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là ẩn, biểu diễn thời gian của người thứ hai. Lập và giải phương trình dựa trên năng suất làm việc trong 1 giờ.

3) Sử dụng phương pháp nhẩm nghiệm \(a+b+c=0\) để tìm hai nghiệm cụ thể theo tham số m. Thay các nghiệm vào điều kiện \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3\) để tìm \(m\) và tính giá trị biểu thức.

Giải chi tiết

1) Gọi giá niêm yết của máy giặt và tủ lạnh lần lượt là x và y (triệu đồng), \((0<x, y<31)\)

Vì nếu không được giảm giá thì tổng số tiền cô Liên phải trả là 31 triệu đồng nên ta có phương trình: \(x+y=31\)
Giá của chiếc máy giặt sau khi giảm giá \(40 \%\) là: \(x \cdot(100 \%-40 \%)=0,6 x\) (triệu đồng).
Giá của chiếc tủ lạnh sau khi giảm giá \(25 \%\) là: \(y \cdot(100 \%-25 \%)=0,75 y\) (triệu đồng).
Vì cô Liên mua hai sản phẩm trên với tổng số tiền là 20,775 triệu đồng nên ta có phương trình: \(0,6 x+0,75 y=20,775\)
Ta có hệ phương trình
\(\left\{\begin{array}{l}x+y=31 \\ 60 \% x+75 \% y=20,775\end{array}\right.\)
Giải hệ phương trình được kết quả: \(\left\{\begin{array}{l}x=16,5(\mathrm{TM}) \\ y=14,5(\mathrm{TM})\end{array}\right.\)
Vậy giá niêm yết của máy giặt và tủ lạnh lần lượt là 16,5 triệu đồng và 14,5 triệu đồng.

2) Gọi thời gian để người thứ nhất làm một mình xong công việc là \(x\) (giờ, \(x>6\) ).
Thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc là \(x-6\) (giờ).
1 giờ người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) (công việc).
1 giờ người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{x-6}\) (công việc).
Vì hai người cùng làm chung xong công việc sau 4 giờ nên 1 giờ hai người làm được \(\dfrac{1}{4}\) (công việc).
Ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-6}=\dfrac{1}{4}\)
Giải phương trình được \(x=12\) (TM) và \(x=2\) (Loại).
Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 12 giờ.
Người thứ hai làm một mình xong công việc trong \(12-6=6\) (giờ).

3) Phương trình \(x^2-(m-1)x+m=0\) có \(a+b+c=1-m-1+m=0\).
Nên phương trình có hai nghiệm: \(x_1=1\); \(x_2=m\).
\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3 \)
\(\sqrt{1}+\sqrt{m}=3 \) (ĐK: \(m \geq 0\))
\(m=4\) (TM)
Ta có \(x_1^3+x_2^3=1^3+m^3=1^3+4^3=65\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link