1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M(1 ; 2)$ thuộc đồ thị của hàm số \(y=k

Câu hỏi số 943133:

Thông hiểu

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M(1 ; 2)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=k x^2$.
a) Tìm hệ số k.
b) Vẽ đồ thị của hàm số.
2) Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình $x^2-6 x-14=0$.
3) Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2 x^2-x-5=0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:943133

Phương pháp giải

1) Thay tọa độ điểm M vào hàm số để tìm k; lập bảng giá trị và vẽ đồ thị.

2) Xác định các hệ số $a, b, c$, tính $\Delta$ (hoặc $\Delta'$), áp dụng công thức nghiệm để tìm các nghiệm của phương trình.

3) Áp dụng hệ thức Viète để tìm tổng và tích các nghiệm, sau đó quy đồng và biến đổi biểu thức về dạng chứa $(x_1+x_2)$ và $x_1x_2$ để tính giá trị.

Giải chi tiết

a) Tìm hệ số k:
Thay $x=1 ; y=2$ vào hàm số $y=k x^2$ ta được $2=k \cdot 1^2$
Suy ra $k=2$.
b) Vẽ đồ thị của hàm số.
Với $k=2$, hàm số là $y=2 x^2$
Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số $y=2 x^2$ là parabol đi qua 5 điểm có tọa độ là $(-2 ; 8)$; $(-1 ; 2)$; $(0 ; 0)$; $(1 ; 2)$; $(2 ; 8)$.

2) Phương trình $x^2-6 x-14=0$.
$\Delta^{\prime}=9+14=23>0$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là $x_1=3+\sqrt{23} ; x_2=3-\sqrt{23}$
3) Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2 x^2-x-5=0$.
Vì $a c=2 \cdot(-5)<0$ nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Áp dụng định lý Viète ta được $x_1+x_2=0,5$; $x_1 x_2=-2,5$
$\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2 x_1 x_2}{x_1 x_2}$
$=\dfrac{(0,5)^2-2 \cdot(-2,5)}{-2,5}=-2,1$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link