Bác Hoa có mảnh đất dạng hình vuông ABCD diện tích \(64 \mathrm{m}^2\),

Câu hỏi số 943183:

Vận dụng

Bác Hoa có mảnh đất dạng hình vuông ABCD diện tích \(64 \mathrm{m}^2\), bác dự định chia mảnh đất này thành bốn phần như hình vẽ, trong đó phần đất dạng tam giác CMN có diện tích không thay đổi là \(2 \mathrm{m}^2\) sẽ dựng mái che để nghỉ ngơi, hai phần đất dạng tam giác ADN và ABM để trồng rau, phần còn lại để quây nuôi gà. Em hãy xác định giúp bác Hoa vị trí của các điểm M, N trên cạnh BC, CD sao cho diện tích đất để trồng rau là lớn nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:943183

Phương pháp giải

Biểu diễn diện tích phẳn đất trổng rau theo độ dài các đoạn MC và NC.

Sử dụng giả thiết diện tích tam giác CMN cố định để tìm mối liên hệ giữa hai biến

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM để tìm giá trị nhỏ nhất của tổng hai biến, từ đó suy ra diện tích lớn nhất.

Giải chi tiết

Ta có \(A B=B C=C D=D A=4(\mathrm{cm})\)
Đặt \(M C=x, N C=y(0<x ; y<8)\).
Vì diện tích \(\triangle C M N\) là \(2 \mathrm{m}^2\) nên \(x y=4\).
Diện tích trồng rau là
\(\dfrac{1}{2} \cdot 8(8-x)+\dfrac{1}{2} \cdot 8(8-y)=64-4(x+y)\)
Vì \((\sqrt{x}-\sqrt{y})^2 \geq 0\) nên \(x+y \geq 2 \sqrt{x y}=2 \sqrt{4}=4\)
Diện tích trồng rau lớn nhất là \(48 \mathrm{m}^2\), khi \(x=y=2\).
Vậy \(M \in B C, N \in C D\) sao cho \(M C=N C=2 \mathrm{m}\) thì diện tích trồng rau lớn nhất.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link