Cho hai biểu thức $A=\dfrac{7}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}$;

Câu hỏi số 943191:

Thông hiểu

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{7}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}$; $B=\dfrac{x+12}{x-4}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}$ với $x>0, x \neq 4$.
1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=16$.
2) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$.
3) Cho $P=A \cdot B$. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để P nhận giá trị nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:943191

Phương pháp giải

1) Thay giá trị x vào biểu thức A

2) Quy đồng mẫu thức B với mẫu chung là $x-4 = (\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)$ và rút gọn.

3) Rút gọn tích $P = AB$, tìm các giá trị $x$ sao cho $x-4$ là ước của 7 và chọn giá trị nguyên $x$ lớn nhất thỏa mãn điều kiện xác định.

Giải chi tiết

1) Thay $x=16$ (tmđk) vào A ta được:
$A=\dfrac{7}{\sqrt{16} \cdot(\sqrt{16}-2)}=\frac{7}{8}$
Vậy $A=\dfrac{7}{8}$ khi $x=16$.
b) $B=\dfrac{x+12}{x-4}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}$
$=\dfrac{x+12}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\frac{4}{\sqrt{x}-2}$
$=\dfrac{x+12+2(\sqrt{x}-2)-4(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}$
$=\dfrac{x+12+2 \sqrt{x}-4-4 \sqrt{x}-8}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)} $
$=\dfrac{x-2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}$
$=\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)} $
$=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ (đpcm)

Có $ A . B=\dfrac{7}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)} \cdot \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{7}{x-4} \in \mathbb{Z} $

Khi $\dfrac{7}{x-4} \in \mathbb{Z}$ ta có: $(x-4) \in\{ \pm 1 ; \pm 7\}$

Mà $x$ nguyên lớn nhất nên $x=11$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link