Cho hai biểu thức \(A=\dfrac{7}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}\);
Cho hai biểu thức \(A=\dfrac{7}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}\); \(B=\dfrac{x+12}{x-4}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\) với \(x>0, x \neq 4\).
1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x=16\).
2) Chứng minh \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\).
3) Cho \(P=A \cdot B\). Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để P nhận giá trị nguyên.
Quảng cáo
1) Thay giá trị x vào biểu thức A
2) Quy đồng mẫu thức B với mẫu chung là $x-4 = (\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)$ và rút gọn.
3) Rút gọn tích $P = AB$, tìm các giá trị $x$ sao cho $x-4$ là ước của 7 và chọn giá trị nguyên $x$ lớn nhất thỏa mãn điều kiện xác định.
1) Thay \(x=16\) (tmđk) vào A ta được:
\(A=\dfrac{7}{\sqrt{16} \cdot(\sqrt{16}-2)}=\frac{7}{8}\)
Vậy \(A=\dfrac{7}{8}\) khi \(x=16\).
b) \(B=\dfrac{x+12}{x-4}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{x+12}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\frac{4}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{x+12+2(\sqrt{x}-2)-4(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}\)
\(=\dfrac{x+12+2 \sqrt{x}-4-4 \sqrt{x}-8}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)} \)
\(=\dfrac{x-2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)} \)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\) (đpcm)
Có \( A . B=\dfrac{7}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)} \cdot \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{7}{x-4} \in \mathbb{Z} \)
Khi \(\dfrac{7}{x-4} \in \mathbb{Z}\) ta có: \((x-4) \in\{ \pm 1 ; \pm 7\}\)
Mà \(x\) nguyên lớn nhất nên \(x=11\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
