1) Giải bài toán sau bằng cách lâp phương trình:Một tổ sản xuất

Câu hỏi số 943221:

Thông hiểu

1) Giải bài toán sau bằng cách lâp phương trình:
Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 360 sản phẩm theo năng suất dự kiến. Nếu mỗi ngày tổ làm thêm 15 sản phẩm so với dự định, thì sẽ hoàn thành sớm hơn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, tổ sản xuất dự định làm bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày?
2) Cho phương trình $x^2-6 x+m=0$. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ thoả mãn $x_1^2 x_2+x_1 x_2^2 \geq 36$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:943221

Phương pháp giải

1) Gọi ẩn là số sản phẩm dự định làm trong một ngày, biểu diễn thời gian dự định và thực tế qua tổng sản phẩm.

Lập và giải phương trình dựa trên dữ kiện thời gian hoàn thành sớm hơn.

2) Tìm điều kiện $\Delta > 0$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt; áp dụng hệ thức Viète để đưa biểu thức về dạng tích và tổng; giải bất phương trình theo m.

Giải chi tiết

1) Gọi số sản phẩm mỗi ngày tổ sản xuất theo kế hoạch là $x$ (sản phẩm, $x>0$ )
Thời gian tồ dự định làm 360 sản phẩm là $\dfrac{360}{x}$ (ngày)
Số sản phầm mỗi ngày tổ làm thực tế là $x+15$ (sản phầm)
Thời gian thực tế tổ sản xuất làm 360 sản phẩm là $\dfrac{360}{x+15}$ (ngày)
Vì thực tế tổ hoàn thành sớm hơn 2 ngày nên ta có phương trình:
$\dfrac{360}{x}-\dfrac{360}{x+15}=2 $
$x^2+15 x-2700=0$
Giải được $x=45$ (TMĐK) hoặc $x=-60$ (loại)
Vậy số sản phẩm mỗi ngày tổ sản xuất theo kế hoạch là 45 sản phẩm.

2) Hương trình $x^2-6 x+m=0 $ có $\Delta=36-4 m$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
$\Delta>0$ hay $36-4 m>0$. Suy ra $m<9$
Áp dụng định lý Viète ta có: $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=6 \\ x_1 x_2=m\end{array}\right.$
Theo đề bài, ta có:
$x_1^2 x_2+x_1 x_2^2 \geq 36 $
$x_1 x_2\left(x_1+x_2\right) \geq 36 $
$6 m \geq 36 $
$m \geq 6$
Kết hợp điều kiện suy ra: $6 \leq m<9$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link