Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng nhau.
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai đường thẳng \(B'C\) và \(AB\). Biết \(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 2 }}{a}\). Giá trị của \(a\) là
Đáp án đúng là: 4
Quảng cáo
- Sử dụng \(a//a' \Rightarrow \angle \left( {a;b} \right) = \angle \left( {a';b} \right)\).
- Sử dụng định lí cosin trong tam giác.
Ta có \(AB//A'B'\) nên \(\angle \left( {B'C;AB} \right) = \angle \left( {B'C;A'B'} \right)\).
Ta có: \(A'C = B'C = a\sqrt 2 \) (do \(ACC'A',\,\,BCC'B'\) là các hình vuông cạnh \(a\)).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(A'B'C\) ta có:
\(\cos \angle A'B'C = \dfrac{{A'B{'^2} + B'{C^2} - A'{C^2}}}{{2A'B'.B'C}} = \dfrac{{{a^2} + 2{a^2} - 2{a^2}}}{{2a.a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Vậy \(a=4\).
Đáp án cần điền là: 4
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
