Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng nhau.
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai đường thẳng \(B'C\) và \(AB\). Biết \(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 2 }}{a}\). Giá trị của \(a\) là
Đáp án đúng là: 4
Quảng cáo
- Sử dụng \(a//a' \Rightarrow \angle \left( {a;b} \right) = \angle \left( {a';b} \right)\).
- Sử dụng định lí cosin trong tam giác.
Ta có \(AB//A'B'\) nên \(\angle \left( {B'C;AB} \right) = \angle \left( {B'C;A'B'} \right)\).
Ta có: \(A'C = B'C = a\sqrt 2 \) (do \(ACC'A',\,\,BCC'B'\) là các hình vuông cạnh \(a\)).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(A'B'C\) ta có:
\(\cos \angle A'B'C = \dfrac{{A'B{'^2} + B'{C^2} - A'{C^2}}}{{2A'B'.B'C}} = \dfrac{{{a^2} + 2{a^2} - 2{a^2}}}{{2a.a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Vậy \(a=4\).
Đáp án cần điền là: 4
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
