Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 6\), \(BD = 8\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm

Câu hỏi số 943893:

Vận dụng

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 6\), \(BD = 8\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,\,BC\). Biết \(AC \bot BD\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:943893

Phương pháp giải

- Gọi \(P\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh \(\Delta MNP\) vuông tại \(P\).

- Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để tính độ dài các cạnh của \(\Delta MNP\).

- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính độ dài \(MN\).

Giải chi tiết

Gọi \(P\) là trung điểm của \(AB\). Theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}PM//BD,\,\,PM = \dfrac{1}{2}BD = 4\\PN//AC,\,\,PN = \dfrac{1}{2}AC = 3\end{array} \right.\)

Lại có \(AC \bot BD\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow PM \bot PN \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \(P\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(MNP\) ta có: \(MN = \sqrt {P{M^2} + P{N^2}} = \sqrt {16+ 9} = 5\).

Vậy \(MN = 5\).

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.