Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 6\), \(BD = 8\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 6\), \(BD = 8\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,\,BC\). Biết \(AC \bot BD\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).
Đáp án đúng là: 5
Quảng cáo
- Gọi \(P\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh \(\Delta MNP\) vuông tại \(P\).
- Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để tính độ dài các cạnh của \(\Delta MNP\).
- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính độ dài \(MN\).
Gọi \(P\) là trung điểm của \(AB\). Theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}PM//BD,\,\,PM = \dfrac{1}{2}BD = 4\\PN//AC,\,\,PN = \dfrac{1}{2}AC = 3\end{array} \right.\)
Lại có \(AC \bot BD\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow PM \bot PN \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \(P\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(MNP\) ta có: \(MN = \sqrt {P{M^2} + P{N^2}} = \sqrt {16+ 9} = 5\).
Vậy \(MN = 5\).
Đáp án cần điền là: 5
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
