Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 1,\) \(BD = 3\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung

Câu hỏi số 943897:

Vận dụng

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 1,\) \(BD = 3\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\) (kết quả viết dưới dạng phân số thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1,58

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:943897

Phương pháp giải

- Gọi P là trung điểm của AB. Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác chứng minh tam giác MNP vuông tại P và tính độ dài NP, MP.

- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông MNP tính độ dài MN.

Giải chi tiết

Gọi P là trung điểm của AB. Khi đó ta có:

+ NP là đường trung bình của tam giác ABC nên \(NP = \dfrac{1}{2}AC =\dfrac{1}{2}\) và \(NP // AC\).

+ MP là đường trung bình của tam giác ABD nên \(MP = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{3}}{2}\) và \(MP // BD\).

Mà \(AC \bot BD\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(NP \bot MP \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại P.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông MNP có:

\(MN = \sqrt {M{P^2} + N{P^2}} = \sqrt {\dfrac{{9}}{4} + \dfrac{1}{4}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2} \approx 1,58\).

Đáp án cần điền là: 1,58

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.