Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3

Câu hỏi số 944242:

Thông hiểu

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính góc \(\varphi \) (đơn vị độ) giữa cạnh bên và mặt đáy.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 45

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:944242

Phương pháp giải

- Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó \(SG \bot \left( {ABC} \right).\)

- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó \(SG \bot \left( {ABC} \right).\)

Khi đó ta có \(GA\) là hình chiếu của \(SA\) lên \(\left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;GA} \right) = \angle SAG\).

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \(AG = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Vì \(SG \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SG \bot AG \Rightarrow \Delta SAG\) vuông tại G.

\( \Rightarrow \tan \angle SAG = \dfrac{{SG}}{{AG}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}} = 1\).

Vậy \(\angle SAG = {45^o}\).

Đáp án cần điền là: 45

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.