Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh

Câu hỏi số 944243:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng \({45^0}\). Biết \(\tan (SD,(SAC))=\dfrac{{\sqrt a }}{5}\). Xác định giá trị của a.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:944243

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu bài toán.

Giải chi tiết

Xác định \({45^0} = \widehat {\left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;AC} \right)} = \widehat {SCA}\)

\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại A \( \Rightarrow SA = AC = BD = 2a\sqrt 2 \)

Gọi \(O = AC \cap BD\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}DO \bot AC\\DO \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow DO \bot \left( {SAC} \right)\)

Do đó hình chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng (SAC) là SO.

Do đó \(\widehat {\left( {SD;\left( {SAC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SD;SO} \right)} = \widehat {DSO} \in \left( {{0^0};{{90}^0}} \right).\)

Ta có \(DO = \dfrac{1}{2}BD = a\sqrt 2 = AO\),

\(SO = \sqrt {S{A^2} + A{O^2}} = \sqrt {8{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt {10} \).

Tam giác vuông SOD, có \(\tan \widehat {DSO} = \dfrac{{OD}}{{OS}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt {10} }} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).

Vậy \(a=5\).

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.