Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng \({45^0}\). Biết \(\tan (SD,(SAC))=\dfrac{{\sqrt a }}{5}\). Xác định giá trị của a.
Đáp án đúng là: 5
Quảng cáo
Áp dụng phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu bài toán.
Xác định \({45^0} = \widehat {\left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;AC} \right)} = \widehat {SCA}\)
\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại A \( \Rightarrow SA = AC = BD = 2a\sqrt 2 \)
Gọi \(O = AC \cap BD\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}DO \bot AC\\DO \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow DO \bot \left( {SAC} \right)\)
Do đó hình chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng (SAC) là SO.
Do đó \(\widehat {\left( {SD;\left( {SAC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SD;SO} \right)} = \widehat {DSO} \in \left( {{0^0};{{90}^0}} \right).\)
Ta có \(DO = \dfrac{1}{2}BD = a\sqrt 2 = AO\),
\(SO = \sqrt {S{A^2} + A{O^2}} = \sqrt {8{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt {10} \).
Tam giác vuông SOD, có \(\tan \widehat {DSO} = \dfrac{{OD}}{{OS}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt {10} }} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).
Vậy \(a=5\).
Đáp án cần điền là: 5
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
