Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh

Câu hỏi số 944243:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng \({45^0}\). Biết \(\tan (SD,(SAC))=\dfrac{{\sqrt a }}{5}\). Xác định giá trị của a.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:944243

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu bài toán.

Giải chi tiết

Xác định \({45^0} = \widehat {\left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;AC} \right)} = \widehat {SCA}\)

\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại A \( \Rightarrow SA = AC = BD = 2a\sqrt 2 \)

Gọi \(O = AC \cap BD\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}DO \bot AC\\DO \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow DO \bot \left( {SAC} \right)\)

Do đó hình chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng (SAC) là SO.

Do đó \(\widehat {\left( {SD;\left( {SAC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SD;SO} \right)} = \widehat {DSO} \in \left( {{0^0};{{90}^0}} \right).\)

Ta có \(DO = \dfrac{1}{2}BD = a\sqrt 2 = AO\),

\(SO = \sqrt {S{A^2} + A{O^2}} = \sqrt {8{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt {10} \).

Tam giác vuông SOD, có \(\tan \widehat {DSO} = \dfrac{{OD}}{{OS}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt {10} }} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).

Vậy \(a=5\).

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.