Hai xe ô tô chuyển động trên cùng một đường thẳng AB. Đồ thị quãng đường - thời gian của

Câu hỏi số 944316:

Vận dụng

Hai xe ô tô chuyển động trên cùng một đường thẳng AB. Đồ thị quãng đường - thời gian của ô tô 1 và ô tô 2 như hình vẽ bên.

a) Từ đồ thị, xác định tốc độ chuyển động của hai xe và giá trị $t_{A}$, $t_{B}$. Biết tốc độ chuyển động của hai xe là số nguyên dương và $1,0 \leq t_{x} \leq 1,25$ (h).

b) Cũng trên đoạn đường AB, một người đi xe đạp xuất phát cùng lúc với xe ô tô 1 sau đó đi qua điểm $E$ ngay khi xe ô tô 2 vừa đến $A$. Từ khi xuất phát cho đến khi đi qua điểm $E$, người đi xe đạp luôn cách đều hai xe ô tô. Hãy mô tả chuyển động của người đi xe đạp (vị trí xuất phát, hướng đi, tốc độ chuyển động). Tính quãng đường của người đi xe đạp từ vị trí xuất phát đến khi tới điểm $E$ và vẽ thêm đồ thị quãng đường - thời gian của người đi xe đạp.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:944316

Phương pháp giải

Phần a: Từ đồ thị, thiết lập biểu thức tính vận tốc của hai xe theo thời gian $t_{x}$. Sử dụng điều kiện ràng buộc của thời gian ($1,0 \leq t_{x} \leq 1,25$) và vận tốc (nguyên dương) để lập bảng giá trị, từ đó biện luận tìm ra nghiệm vận tốc phù hợp.

Phần b: Áp dụng tính chất động học và dữ kiện "luôn cách đều hai xe ô tô" để xác định vị trí và thời điểm xuất phát của người đi xe đạp. Lập phương trình hoặc tính toán trực tiếp các khoảng cách để tìm tốc độ và quãng đường đi được.

Giải chi tiết

a, Dựa vào đồ thị, ta thấy hai xe chuyển động với tốc độ không đổi.

$v_{1} = \dfrac{40}{t_{x} - 0,25}\quad(1)$

$v_{2} = \dfrac{80}{t_{x}}\quad(2)$

Theo đề ra, $1,0 \leq t_{x} \leq 1,25$, nên:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {1,0 \leq \dfrac{40}{v_{1}} + 0,25 \leq 1,25} \\ {1,0 \leq \dfrac{80}{v_{2}} \leq 1,25} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {40 \leq v_{1} \leq \dfrac{160}{3}\quad(3)} \\ {64 \leq v_{2} \leq 80\quad(4)} \end{array} \right. \right.$

Từ (1) và (2) $\left. \Rightarrow\dfrac{40}{v_{1}} + 0,25 = \dfrac{80}{v_{2}}\Rightarrow v_{2} = \dfrac{80}{\dfrac{40}{v_{1}} + 0,25}\quad(5) \right.$

Từ (3) và (5) ta có bảng kết quả:

Vì $v_{1},v_{2}$ nhận giá trị nguyên nên $\left\{ \begin{array}{l} {v_{1} = 40\text{km/h}} \\ {v_{2} = 64\text{km/h}} \end{array} \right.$

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {t_{A} = 0,25 + \dfrac{120}{40} = 3,25\text{h}} \\ {t_{B} = \dfrac{120}{64} = 1,875\text{h}} \end{array} \right. \right.$

b, Người đi xe đạp xuất phát cùng lúc với xe 1.

Lúc xe 1 bắt đầu xuất phát, xe 1 cách xe 2 một đoạn $d$:

$d = s_{AB} - 0,25 \times v_{2} = 120 - 0,25 \times 64 = 104\text{km}$

Người đi xe đạp lúc nào cũng cách đều hai xe ô tô nên sẽ xuất phát tại $N$, cách $A$ một đoạn $52\text{km}$.

Người đi xe đạp lúc nào cũng cách đều hai xe nên khi hai xe gặp nhau tại $M$ thì người đi xe đạp cũng gặp 2 xe ô tô tại $M$. Do vậy, người đi xe đạp chuyển động theo hướng từ $N$ về $A$

($t_{x} = \dfrac{80}{64} = 1,25\text{h}$).

Vì tốc độ 2 xe không đổi, nên tốc độ người đi xe đạp (gọi là $v_{3}$) cũng không đổi trong suốt quá trình di chuyển đến khi ô tô 2 vừa đến $A$.

$v_{3} = \dfrac{52 - 40}{1,25 - 0,25} = 12\text{km/h}$

Quãng đường mà người đi xe đạp đã đi:

$s_{3} = v_{3} \times (t_{B} - 0,25) = 12 \times (1,875 - 0,25) = 19,5\text{km}$

Đồ thị quãng đường - thời gian của người đi xe đạp:

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link