Hình bên mô phỏng hoạt động của một van mở (đóng) nước tự động để dẫn nước vào bình

Câu hỏi số 944317:

Vận dụng

Hình bên mô phỏng hoạt động của một van mở (đóng) nước tự động để dẫn nước vào bình chứa. Bình chứa có dạng hình hộp chữ nhật, có diện tích đáy $S_{1}$ = 400 cm². Một thanh kim loại MN nhẹ, cứng; đầu $M$ của thanh gắn với một cái phao đặt thẳng đứng bằng thanh nhựa cứng; đầu $N$ gắn với một miếng kim loại được bọc cao su (gọi là van) để mở (đóng) nước chảy vào bình chứa; thanh MN có trục quay tại $O$ sao cho $OM = 3ON$. Phao có dạng hình trụ tròn, trọng lượng 12 N, diện tích đáy $S_{2}$ = 100 cm², chiều cao 20 cm. Khi bình chưa chứa nước, phần dưới của phao đặt cách đáy bình chứa một đoạn $x$ = 1 cm. Khi van chưa đóng, nước chảy vào đến lúc làm phao nổi lên, đẩy thanh cứng tác dụng vào van làm van đóng cho đến khi nước ngừng chảy. Trọng lượng riêng của nước $d$ = 10 000 N/m³. Biết rằng, khi lực ép lên van tại $N$ (theo phương thẳng đứng) đạt từ 8 N trở lên thì van bắt đầu đóng một phần, khi lực ép đạt đến 12 N thì van đóng hoàn toàn. Xem khối lượng, kích thước của thanh kim loại, thanh nhựa và của van là không đáng kể. Hãy tính:

a) Chiều cao phần phao ngập trong nước khi van bắt đầu đóng.

b) Khi van vừa đóng hoàn toàn, phao cách vị trí ban đầu một đoạn $y$ = 2 cm (theo phương thẳng đứng). Tính thể tích nước chảy vào bình chứa.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:944317

Phương pháp giải

Phần a: Sử dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy (quy tắc mômen lực) tại trục quay $O$. Tính lực đẩy Archimedes tác dụng lên phao, từ đó thiết lập phương trình cân bằng lực để tìm chiều cao phần phao ngập trong nước.

Phần b: Lặp lại điều kiện cân bằng với lực ép mới để tìm chiều cao phao ngập lúc van đóng hoàn toàn. Dựa vào sự chênh lệch mực nước và thể tích phần ngập để tính tổng thể tích nước chảy vào bình.

Giải chi tiết

Khi thanh MN cân bằng, ta có:

$\left. F_{M} \times OM = F_{N} \times ON\Leftrightarrow(F_{A} - P) \times 3ON = F_{N} \times ON \right.$

$\left. \Rightarrow 3 \times (d \times S_{2} \times h_{c} - P) = F_{N} \right.$

a) Để van bắt đầu đóng, $F_{N} = 8\text{N}$

$3 \times (10^{4} \times 100 \times 10^{- 4} \times h_{c} - 12) = 8$

$\left. \Rightarrow h_{c} \approx 0,1467\text{m} = 14,67\text{cm} \right.$

b) Để van đóng hoàn toàn, $F_{N} = 12\text{N}$

$3 \times (10^{4} \times 100 \times 10^{- 4} \times {h'}_{c} - 12) = 12$

$\left. \Rightarrow{h'}_{c} = 0,16\text{m} = 16\text{cm} \right.$

Thể tích nước khi van đóng hoàn toàn:

$V = V_{nuoc} - V_{phaochim} = S_{1} \times ({h'}_{c} + x + y) - S_{2} \times {h'}_{c}$

$V = 400 \times (16 + 1 + 2) - 100 \times 16$

$V = 6000cm^{3} = 6,0l$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link