Cho phương trình $3{\sin ^2}x + 2m\sin x + 2m - 3 = 0$ với m là tham số. Đặt $t=sinx$,

Câu hỏi số 944414:

Vận dụng

Cho phương trình $3{\sin ^2}x + 2m\sin x + 2m - 3 = 0$ với m là tham số. Đặt $t=sinx$, xét tính đúng sai của mệnh đề sau

	Đúng	Sai
a) Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình $3{t^2} + 2mt + 2m - 3 = 0$ có nghiệm
b) Có 2 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn $\left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{4}} \right]$

Đáp án đúng là: S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:944414

Phương pháp giải

Đặt $t = \sin x$. Đưa bài toán về phương trình bậc hai có nghiệm bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử

Giải chi tiết

a) Đặt $t = \sin x$.

Khi đó phương trình đã cho trở thành $3{t^2} + 2mt + 2m - 3 = 0$

Để phương trình ban đầu có nghiệm thì $3{t^2} + 2mt + 2m - 3 = 0$ có nghiệm $t \in \left[ {-1;1} \right]$.

vậy a sai

b) Với $x \in \left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{4}} \right]$ thì $t \in \left[ {0;1} \right]$.

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3{t^2} + 2mt + 2m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 3\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) + 2m\left( {t + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {3t - 3 + 2m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\,\,\left( {KTM} \right)\\t = \dfrac{{2m - 3}}{3}\end{array} \right.\end{array}$

Để phương trình ban đầu có nghiệm thì $0 \le \dfrac{{2m - 3}}{3} \le 1 \Leftrightarrow 0 \le 2m - 3 \le 3 \Leftrightarrow \dfrac{3}{2} \le m \le 3$.

Mà $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {2;3} \right\}$.

Vậy có 2 giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

vậy b đúng

Đáp án cần chọn là: S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.