Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(BC=a\).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(BC=a\). Cạnh bên \(SA=a\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \({{45}^{0}}\). Tính độ dài SC với \(a=\sqrt{3}\)
Đáp án đúng là: 3
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Ta có \(\left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC\Rightarrow BC\) là giao tuyến.
Mặt khác \(SA\bot \left( ABC \right)\) và \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\Rightarrow AB\bot BC\).
Nên \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \)\(BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot SB\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SB \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AB \bot BC\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA} = {45^0}\)
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\), có \(\widehat{SBA}={{45}^{0}}\Rightarrow SA=AB=a\)
Mà \(A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=2{{a}^{2}}\Rightarrow AC=a\sqrt{2}\).
\(\Rightarrow SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3\)
Với \(a=\sqrt 3\), $SC=3$.
Đáp án cần điền là: 3
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
