Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng

Câu hỏi số 945101:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí $I(21;35;50)$, biết rằng ngọn hải đăng được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4km. Giả sử người đi biển di chuyển theo một đường thẳng từ vị trí điểm I đến vị trí điểm $D(5121;658;0)$. Khi người đi biển di chuyển đến điểm $H(a;b;c)$ là điểm cuối cùng trên đoạn ID mà người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Lúc đó c (cao độ của điểm H) có giá trị bằng (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:945101

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng ID. Gọi H thuộc ID. Lập phương trình IH = 4 tìm H.

Giải chi tiết

Ta có $I(21;35;50)$ và $D(5121;658;0)$.

Tọa độ vectơ $\overset{\rightarrow}{ID} = (5121 - 21;658 - 35;0 - 50) = (5100;623; - 50)$

Phương trình đường thẳng ID là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 21 + 5100t} \\ {y = 35 + 623t} \\ {z = 50 - 50t} \end{array} \right.$

Vì H thuộc ID nên $H\left( {21 + 5100t;35 + 623t;50 - 50t} \right)$ với $t > 0$

Vì $IH = 4$ nên $\left. \sqrt{\left( {5100t^{2}} \right) + \left( {623t} \right)^{2} + \left( {- 50t} \right)^{2}} = 4000\Rightarrow t = \dfrac{4000}{\sqrt{26400629}} \right.$

Vậy cao độ H là $50 - 50t \approx 11$

Đáp án cần điền là: 11

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.