Trong không gian Oxyz, với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí

Câu hỏi số 945100:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí $A(0;10;0)$ với vận tốc $\overset{\rightarrow}{v} = (150;150;40)$. Biết góc nâng của máy bay là $\gamma = a^{0}$ (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường băng và làm tròn kết quả đến hàng độ). Khi đó giá trị của a bằng:

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:945100

Phương pháp giải

Góc giữa hướng chuyển động của máy bay và đường băng thực chất là bài toán cơ bản trong không gian Oxyz:

Tính góc giữa một đường thẳng (có vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{v}$) và một mặt phẳng.

Ta đã biết mặt phẳng $(Oxy)$ luôn có một vectơ pháp tuyến đơn giản là $\overset{\rightarrow}{k} = (0;0;1)$.

Từ đó, ta áp dụng công thức tính sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thông qua vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến $\sin\left( {\overset{\rightarrow}{u};\overset{\rightarrow}{n}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{n}}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n} \right|}$

Giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của đường bay chính là vectơ vận tốc: $\overset{\rightarrow}{v} = (150;150;40)$.

Mặt phẳng mặt đất là (Oxy) nhận trục Oz làm trục vuông góc, do đó nó có vectơ pháp tuyến là: $\overset{\rightarrow}{k} = (0;0;1)$

Gọi $\gamma$ là góc nâng của máy bay (góc giữa $\overset{\rightarrow}{v}$ và mặt phẳng $(Oxy)$).

Ta có:$\sin(\gamma) = \dfrac{\left| \overset{\rightarrow}{v}.\overset{\rightarrow}{k} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{v} \middle| . \middle| \overset{\rightarrow}{k} \right|}$

Tích vô hướng: $\overset{\rightarrow}{v}.\overset{\rightarrow}{k} = 150.0 + 150.0 + 40.1 = 40$.

Độ dài vectơ $\overset{\rightarrow}{v}$ là $\left| \overset{\rightarrow}{v} \middle| = \sqrt{150^{2} + 150^{2} + 40^{2}} = 10\sqrt{466} \right.$

Độ dài vectơ $\overset{\rightarrow}{k}$: $\left| \overset{\rightarrow}{k} \middle| = 1 \right.$.

Vậy $\left. \sin(\gamma) = \dfrac{|40|}{10\sqrt{466}.1} = \dfrac{4}{\sqrt{466}}\Rightarrow\gamma \approx 11^{o} \right.$

Đáp án cần điền là: 11

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.